Eşlik ve Benzerlikle İlgili Problemler Test Çöz - 9. Sınıf Matematik Çözümlü

9. sınıf matematik dersinde eşlik ve benzerlik, geometrinin temel kavramlarından biridir. Bu konu, şekillerin boyut ve açılarını karşılaştırarak aralarındaki ilişkiyi anlamayı sağlar. Eşlik, tamamen aynı şekilleri ifade ederken; benzerlik, orantılı büyüklüklerdeki şekilleri kapsar. Öğrenciler, bu kavramları kullanarak günlük hayatta karşılaştıkları geometrik problemleri çözebilir.

• Eşlik, şekillerin hem açılarının hem de kenar uzunluklarının aynı olmasıdır.
• Benzerlik, şekillerin açılarının eşit, kenar uzunluklarının ise orantılı olmasıdır.
• Eşlik için "kenar-açı-kenar" (KAK), "açı-kenar-açı" (AKA) gibi kurallar geçerlidir.
• Benzerlik için "açı-açı" (AA), "kenar-açı-kenar" (KAK) gibi kurallar kullanılır.
• Eş şekillerin çevreleri eşit, benzer şekillerin çevreleri orantılıdır.
• Benzer şekillerin alanları, benzerlik oranının karesiyle orantılıdır.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. soru: Bir inşaat mühendisi, iki farklı binanın eşlik ve benzerlik özelliklerini karşılaştırıyor. Birinci bina 24 metre yüksekliğinde ve 8 katlıdır. İkinci bina ise birinci binaya benzer olarak tasarlanmıştır ve 6 katlıdır. İkinci binanın yüksekliği kaç metredir?
A) 12
B) 15
C) 18
D) 20
E) 22
Çözüm: Benzer binaların kat sayıları ile yükseklikleri orantılıdır. 8 kat 24 metre ise 6 kat x metredir. 8/24 = 6/x → x = 18. Doğru cevap C'dir.

2. soru: Bir harita mühendisi, iki farklı şehrin benzer üçgen şeklindeki parklarını ölçüyor. Birinci parkın kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm'dir. İkinci parkın en kısa kenarı 9 cm olduğuna göre, diğer iki kenarının uzunlukları nedir?
A) 12 cm ve 15 cm
B) 10 cm ve 14 cm
C) 11 cm ve 13 cm
D) 9 cm ve 12 cm
E) 8 cm ve 10 cm
Çözüm: Benzer üçgenlerde kenarlar orantılıdır. 6 cm → 9 cm olduğuna göre oran 1.5'tir. 8 cm × 1.5 = 12 cm, 10 cm × 1.5 = 15 cm. Doğru cevap A'dır.

3. soru: Bir öğrenci, eşit aralıklarla dizilmiş iki benzer dikdörtgen şeklindeki bahçenin çevrelerini hesaplıyor. Birinci bahçenin kısa kenarı 5 m, uzun kenarı 10 m'dir. İkinci bahçenin çevresi 42 m olduğuna göre, kenar uzunlukları nedir?
A) 6 m ve 12 m
B) 7 m ve 14 m
C) 8 m ve 16 m
D) 9 m ve 18 m
E) 10 m ve 20 m
Çözüm: Birinci bahçenin çevresi 30 m'dir. Çevreler oranı 30/42 = 5/7'dir. Kenar uzunlukları da bu oranda olmalıdır: 5 × (7/5) = 7 m, 10 × (7/5) = 14 m. Doğru cevap B'dir.

4. soru: Bir mobilya tasarımcısı, benzer iki kitaplığın ölçülerini karşılaştırıyor. Birinci kitaplığın yüksekliği 180 cm, genişliği 120 cm'dir. İkinci kitaplığın yüksekliği 240 cm olduğuna göre, genişliği kaç cm'dir?
A) 140
B) 150
C) 160
D) 170
E) 180
Çözüm: Benzer kitaplıkların yükseklik ve genişlikleri orantılıdır. 180/120 = 240/x → x = 160. Doğru cevap C'dir.

5. soru: Bir ressam, iki benzer dikdörtgen şeklindeki tuvalin alanlarını hesaplıyor. Birinci tuvalin kenarları 4 cm ve 6 cm'dir. İkinci tuvalin alanı 216 cm² olduğuna göre, kenar uzunlukları nedir?
A) 8 cm ve 12 cm
B) 10 cm ve 15 cm
C) 12 cm ve 18 cm
D) 14 cm ve 21 cm
E) 16 cm ve 24 cm
Çözüm: Birinci tuvalin alanı 24 cm²'dir. Alanlar oranı 24/216 = 1/9'dur. Kenar uzunlukları √9 = 3 katı olmalıdır: 4×3=12 cm, 6×3=18 cm. Doğru cevap C'dir.

6. soru: Bir bahçıvan, benzer iki üçgen şeklindeki çiçek tarhının alanlarını karşılaştırıyor. Birinci tarhanın bir kenarı 5 m ve yüksekliği 8 m'dir. İkinci tarhanın karşılık gelen kenarı 7.5 m olduğuna göre, yüksekliği kaç m'dir?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
Çözüm: Benzer üçgenlerde kenar ve yükseklik oranları eşittir. 5/8 = 7.5/x → x = 12. Doğru cevap C'dir.

Anahtar Kelimeler: 9. sınıf eşlik ve benzerlik test çöz, eşlik benzerlik problemleri, 9. sınıf matematik testleri, yeni nesil test soruları, kazanım testleri çöz