Tales, Öklid ve Pisagor Teoremleri Test Çöz - 9. Sınıf Matematik Soruları

9. sınıf matematik dersinde Tales, Öklid ve Pisagor teoremleri, geometrinin temel taşlarından birini oluşturur. Bu teoremler, üçgenlerin kenar ve yükseklik ilişkilerini açıklayarak geometrik problemlerin çözümünde büyük kolaylık sağlar. Öğrenciler, bu konuları kavrayarak hem temel matematik becerilerini geliştirir hem de ileri düzey geometri konularına hazırlanır.

• Tales Teoremi: Paralel doğruların birbirini kesen doğrular üzerinde oluşturduğu orantılı parçaları ifade eder.
• Öklid Teoremi: Dik üçgenlerde yükseklik, hipotenüs ve dik kenarlar arasındaki ilişkiyi açıklar.
• Pisagor Teoremi: Dik üçgenlerde hipotenüsün karesinin, dik kenarların kareleri toplamına eşit olduğunu belirtir.
• Tales Teoremi, benzer üçgenlerin oranlarını bulmada kullanılır.
• Öklid Teoremi, dik üçgenlerde geometrik ortalama hesaplamalarında önemlidir.
• Pisagor Teoremi, dik üçgenlerin kenar uzunluklarını bulmak için temel bir formüldür.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. soru: Bir inşaat mühendisi, 12 metre yüksekliğindeki bir binanın çatısına ulaşmak için 15 metre uzunluğunda bir merdiven kullanıyor. Merdivenin binanın tabanından kaç metre uzakta olduğunu bulunuz.
A) 6 metre
B) 7 metre
C) 8 metre
D) 9 metre
E) 10 metre
Çözüm: Pisagor teoremine göre, merdivenin uzunluğu hipotenüstür. Binanın yüksekliği ve merdivenin tabana uzaklığı dik kenarlardır. 15² = 12² + x² → 225 = 144 + x² → x² = 81 → x = 9 metre. Doğru cevap D'dir.

2. soru: Bir parkta dikdörtgen şeklinde bir havuzun köşegen uzunluğu 10 metredir. Havuzun uzun kenarı 8 metre olduğuna göre, kısa kenarının uzunluğu kaç metredir?
A) 4 metre
B) 5 metre
C) 6 metre
D) 7 metre
E) 9 metre
Çözüm: Dikdörtgenin köşegeni Pisagor teoremi ile bulunur: 10² = 8² + x² → 100 = 64 + x² → x² = 36 → x = 6 metre. Doğru cevap C'dir.

3. soru: Bir harita mühendisi, iki nokta arasındaki uzaklığı ölçmek için Öklid teoremini kullanıyor. Dik üçgende bir dik kenar 5 km, hipotenüs 13 km ise diğer dik kenar kaç km'dir?
A) 10 km
B) 11 km
C) 12 km
D) 14 km
E) 15 km
Çözüm: Pisagor teoremine göre: 13² = 5² + x² → 169 = 25 + x² → x² = 144 → x = 12 km. Doğru cevap C'dir.

4. soru: Bir çiftçi, tarlasını sulamak için iki direk arasına 17 metre uzunluğunda bir hortum geriyor. Direklerden biri 8 metre, diğeri 15 metre yüksekliğindedir. Direklerin tabanları arasındaki uzaklık kaç metredir?
A) 10 metre
B) 12 metre
C) 14 metre
D) 16 metre
E) 18 metre
Çözüm: Yükseklik farkı 15 - 8 = 7 metredir. Pisagor teoremine göre: 17² = 7² + x² → 289 = 49 + x² → x² = 240 → x ≈ 15.49 metre. En yakın seçenek D'dir (16 metre). Doğru cevap D'dir.

5. soru: Bir elektrik teknisyeni, 6 metre uzunluğundaki bir direğe 2.5 metre yükseklikten bağlanan bir kablonun yerdeki sabit noktaya uzaklığını hesaplıyor. Kabloyu gergin tutmak için kaç metre mesafe bırakmalıdır?
A) 4.5 metre
B) 5 metre
C) 5.5 metre
D) 6 metre
E) 6.5 metre
Çözüm: Pisagor teoremine göre: 6² = 2.5² + x² → 36 = 6.25 + x² → x² = 29.75 → x ≈ 5.45 metre. En yakın seçenek C'dir (5.5 metre). Doğru cevap C'dir.

6. soru: Bir mimar, iki bina arasına 25 metre uzunluğunda bir köprü tasarlıyor. Binaların yükseklikleri sırasıyla 7 metre ve 24 metredir. Binaların tabanları arasındaki mesafe kaç metredir?
A) 15 metre
B) 18 metre
C) 20 metre
D) 22 metre
E) 25 metre
Çözüm: Yükseklik farkı 24 - 7 = 17 metredir. Pisagor teoremine göre: 25² = 17² + x² → 625 = 289 + x² → x² = 336 → x ≈ 18.33 metre. En yakın seçenek B'dir (18 metre). Doğru cevap B'dir.

7. soru: Bir sporcu, 30 metre yüksekliğindeki bir kayadan atlayış yapmak için 34 metre uzunluğunda bir ip kullanıyor. İpin bağlı olduğu noktanın kayadan uzaklığı kaç metredir?
A) 12 metre
B) 14 metre
C) 16 metre
D) 18 metre
E) 20 metre
Çözüm: Pisagor teoremine göre: 34² = 30² + x² → 1156 = 900 + x² → x² = 256 → x = 16 metre. Doğru cevap C'dir.

8. soru: Bir bahçıvan, 5 metre yüksekliğindeki bir ağaca 13 metre uzunluğunda bir merdiven dayıyor. Merdivenin ağacın tabanından kaç metre uzakta olduğunu bulunuz.
A) 10 metre
B) 11 metre
C) 12 metre
D) 13 metre
E) 14 metre
Çözüm: Pisagor teoremine göre: 13² = 5² + x² → 169 = 25 + x² → x² = 144 → x = 12 metre. Doğru cevap C'dir.

Anahtar Kelimeler: 9. sınıf matematik test çöz, Tales teoremi test soruları, Öklid testleri, Pisagor teoremi testleri, yeni nesil matematik soruları