Gerçek Sayılarda Tanımlı Mutlak Değer Fonksiyonları ve Nitel Özellikleri Test Çöz 9. Sınıf

9. sınıf matematik dersinde gerçek sayılarda tanımlı mutlak değer fonksiyonları, öğrencilerin sayı doğrusu üzerindeki uzaklık kavramını kavramalarını sağlayan önemli bir konudur. Bu fonksiyonlar, bir sayının sıfıra olan mesafesini ifade eder ve matematiksel modellemede sıkça kullanılır. Nitel özellikleri incelenirken fonksiyonun grafiği, simetri durumu ve davranış biçimi gibi temel unsurlar ele alınır. Bu konu, öğrencilerin analitik düşünme becerilerini geliştirirken ileri matematik konularına da temel oluşturur.

Özet Bilgi

• Mutlak değer fonksiyonu, bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder ve |x| şeklinde gösterilir.
• Gerçek sayılarda mutlak değer fonksiyonu: |x| = x (x ≥ 0), |x| = -x (x < 0) şeklinde tanımlanır.
• Mutlak değer fonksiyonunun grafiği "V" şeklindedir ve (0,0) noktasında minimum değer alır.
• Fonksiyonun tanım kümesi tüm gerçek sayılar (ℝ), görüntü kümesi ise [0, ∞) aralığıdır.
• Çift fonksiyon özelliği taşır: |−x| = |x| eşitliği her zaman sağlanır.
• Mutlak değerli denklemler ve eşitsizlikler çözülürken kritik noktalar dikkate alınır.
• Nitel özellikleri arasında simetri, süreklilik ve türevlenebilme (x=0 hariç) yer alır.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. soru: |x - 3| = 5 denklemini sağlayan x değerleri nelerdir?
A) 8 ve -2
B) 5 ve -5
C) 3 ve -3
D) 2 ve -8
E) 0 ve 6
Çözüm: Mutlak değer tanımına göre |x - 3| = 5 ise x - 3 = 5 veya x - 3 = -5 olur. Buradan x = 8 ve x = -2 bulunur. Doğru cevap A'dır.

2. soru: f(x) = |2x + 4| fonksiyonunun en küçük değeri kaçtır?
A) -4
B) 0
C) 2
D) 4
E) 6
Çözüm: Mutlak değerli ifadeler en küçük 0 değerini alır. 2x + 4 = 0 için x = -2 olur ve f(-2) = 0'dır. Doğru cevap B'dir.

3. soru: |3x - 6| ≤ 9 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
A) [-1, 5]
B) (-∞, -1] ∪ [5, ∞)
C) [-5, 1]
D) (-∞, -5] ∪ [1, ∞)
E) [0, 4]
Çözüm: Eşitsizlik -9 ≤ 3x - 6 ≤ 9 şeklinde yazılır. -3 ≤ 3x ≤ 15 → -1 ≤ x ≤ 5 olur. Çözüm kümesi [-1, 5]'tir. Doğru cevap A'dır.

4. soru: f(x) = |x² - 4x + 3| fonksiyonunun x = 1 noktasındaki değeri kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Çözüm: x = 1 için f(1) = |1 - 4 + 3| = |0| = 0 olur. Doğru cevap A'dır.

5. soru: |x + 2| + |x - 2| = 4 denklemini sağlayan kaç farklı x gerçek sayısı vardır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) Sonsuz
Çözüm: Kritik noktalar x = -2 ve x = 2'dir. Aralıklar incelendiğinde [-2, 2] aralığındaki tüm x değerleri denklemi sağlar. Sonsuz çözüm vardır. Doğru cevap E'dir.

6. soru: f(x) = ||x - 1| - 2| fonksiyonunun grafiği x eksenini hangi noktalarda keser?
A) -1 ve 3
B) -3 ve 1
C) 0 ve 2
D) -2 ve 4
E) -1 ve 1
Çözüm: f(x) = 0 için ||x - 1| - 2| = 0 → |x - 1| = 2 → x - 1 = ±2 → x = 3 veya x = -1 olur. Doğru cevap A'dır.

Anahtar Kelimeler: 9. sınıf mutlak değer test çöz, gerçek sayılarda mutlak değer soruları, yeni nesil matematik testleri, nitel özellikler test soruları, yazılı hazırlık testleri