İki Üçgenin Eş veya Benzer Olması İçin Gerekli Olan Asgari Koşullar Test Çöz 9. Sınıf

9. sınıf matematik dersinde iki üçgenin eş veya benzer olması için gerekli asgari koşullar, geometrinin temel konularından biridir. Üçgenlerin eşliği, kenar ve açı ölçülerinin tamamen aynı olmasıyla; benzerliği ise açıların eşit ve kenarların orantılı olmasıyla belirlenir. Bu konu, üçgenlerin özelliklerini anlamak ve geometrik problemleri çözmek için kritik öneme sahiptir. Eşlik ve benzerlik kurallarını öğrenmek, öğrencilerin daha karmaşık geometri konularına hazırlanmalarına yardımcı olur.

• Kenar-Açı-Kenar (KAK) Eşlik Kuralı: İki kenarı ve bu kenarların arasındaki açısı eşit olan üçgenler eştir.
• Açı-Kenar-Açı (AKA) Eşlik Kuralı: İki açısı ve bu açıların arasındaki kenarı eşit olan üçgenler eştir.
• Kenar-Kenar-Kenar (KKK) Eşlik Kuralı: Karşılıklı tüm kenarları eşit olan üçgenler eştir.
• Açı-Açı (AA) Benzerlik Kuralı: İki açısı eşit olan üçgenler benzerdir.
• Kenar-Açı-Kenar (KAK) Benzerlik Kuralı: İki kenarı orantılı ve bu kenarların arasındaki açısı eşit olan üçgenler benzerdir.
• Kenar-Kenar-Kenar (KKK) Benzerlik Kuralı: Tüm kenarları orantılı olan üçgenler benzerdir.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. soru: Bir inşaat mühendisi, yapacağı köprünün ayaklarını tasarlarken iki üçgenin benzerliğini kullanmak istiyor. Köprü ayağı için çizdiği ilk üçgenin kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm'dir. İkinci üçgenin ise sadece iki kenarı biliniyor: 9 cm ve 12 cm. İkinci üçgenin üçüncü kenarı hangisi olursa bu iki üçgen benzer olur?
A) 10 cm
B) 13 cm
C) 15 cm
D) 18 cm
E) 20 cm
Çözüm: İlk üçgenin kenarları 6, 8, 10 oranındadır. İkinci üçgenin kenarları 9 ve 12 olduğuna göre, benzerlik için oran 6/9 = 8/12 = 10/x olmalıdır. Buradan x = 15 cm bulunur. Doğru cevap C'dir.

2. soru: Bir harita mühendisi, iki farklı şehrin üçgen şeklindeki parklarını karşılaştırıyor. Birinci parkın kenar uzunlukları 150 m, 200 m ve 250 m'dir. İkinci parkın açıları ise 37°, 53° ve 90°'dir. Bu iki parkın eş veya benzer olup olmadığını nasıl anlayabiliriz?
A) Kenar uzunlukları oranı aynı olduğu için benzerdir.
B) Açıları aynı olduğu için benzerdir.
C) Hem kenar hem açıları aynı olduğu için eştir.
D) Hiçbiri, çünkü kenar ve açı bilgileri uyuşmuyor.
E) Sadece bir açıları aynı olduğu için benzerdir.
Çözüm: Birinci üçgenin kenarları 3-4-5 oranındadır ve bu bir dik üçgendir. İkinci üçgenin açıları da 3-4-5 üçgeninin açılarıyla aynıdır (37°-53°-90°). Dolayısıyla bu iki üçgen benzerdir. Doğru cevap B'dir.

3. soru: Bir mimar, tasarladığı binanın çatısında eş üçgenler kullanmak istiyor. Çatının bir kısmı için çizdiği üçgenin kenarları 5 m, 12 m ve 13 m'dir. Diğer kısmın üçgeninin ise bir kenarı 10 m ve diğer kenarı 24 m'dir. Bu iki üçgenin eş olması için üçüncü kenar ne olmalıdır?
A) 13 m
B) 20 m
C) 26 m
D) 30 m
E) 36 m
Çözüm: İlk üçgen 5-12-13 dik üçgenidir. İkinci üçgenin kenarları 10 ve 24 olduğuna göre, eş olması için 5-12-13 üçgeninin 2 katı olmalıdır (10-24-26). Doğru cevap C'dir.

4. soru: Bir öğrenci, elindeki iki üçgenin eş olup olmadığını anlamaya çalışıyor. Birinci üçgenin kenarları 7 cm, 24 cm ve 25 cm'dir. İkinci üçgenin ise iki açısı 16° ve 74°'dir. Bu iki üçgen için ne söylenebilir?
A) Kenar uzunlukları farklı olduğu için eş değildir.
B) Açıları aynı olduğu için benzerdir.
C) Üçüncü açıları da eşit olduğu için eştir.
D) Hiçbiri, çünkü veriler yetersizdir.
E) Sadece bir kenarı aynı olduğu için benzerdir.
Çözüm: Birinci üçgen 7-24-25 dik üçgenidir ve açıları yaklaşık 16°-74°-90°'dir. İkinci üçgenin de iki açısı aynı olduğundan, üçüncü açıları da eşit olacaktır (90°). Dolayısıyla bu iki üçgen benzerdir. Doğru cevap B'dir.

5. soru: Bir marangoz, masa yapmak için iki üçgen parça kesiyor. Birinci parçanın kenarları 9 cm, 12 cm ve 15 cm'dir. İkinci parçanın ise iki kenarı 18 cm ve 24 cm'dir. Bu iki parçanın eş olması için üçüncü kenar ne olmalıdır?
A) 27 cm
B) 30 cm
C) 36 cm
D) 40 cm
E) 45 cm
Çözüm: Birinci üçgen 3-4-5 oranında bir dik üçgendir (9-12-15). İkinci üçgenin kenarları 18 ve 24 olduğuna göre, eş olması için 3-4-5 oranının 6 katı olmalıdır (18-24-30). Doğru cevap B'dir.

6. soru: Bir basketbol sahasındaki üçgen şeklindeki iki farklı bölgenin benzer olup olmadığı araştırılıyor. Birinci bölgenin kenarları 2 m, 2.5 m ve 3 m'dir. İkinci bölgenin ise bir kenarı 4 m ve bu kenara karşılık gelen açı 50°'dir. Birinci bölgenin 2 m'lik kenarına karşılık gelen açı da 50° olduğuna göre bu iki bölge için ne söylenebilir?
A) Sadece bir açıları aynı olduğu için benzer değildir.
B) Kenar uzunlukları oranı aynı olduğu için benzerdir.
C) Bir açıları ve kenar oranları aynı olduğu için benzerdir.
D) Hiçbiri, çünkü veriler çelişkilidir.
E) Sadece iki kenarı aynı oranda olduğu için benzerdir.
Çözüm: İki üçgende birer açı eşit (50°) ve bu açıların karşılıklı kenarlarının oranı aynıdır (2/4 = 2.5/x = 3/y). Bu durumda bu iki üçgen benzerdir. Doğru cevap C'dir.

Anahtar Kelimeler: 9. sınıf üçgen eşlik benzerlik test çöz, iki üçgenin eş olma şartları test, üçgen benzerlik test soruları, yeni müfredat üçgen testleri, 9. sınıf geometri kazanım testleri