Eşlik ve Benzerlik Tema Değerlendirme Testleri, Test Çöz 9. Sınıf

9. sınıf matematik dersinin önemli konularından biri olan "Eşlik ve Benzerlik", geometrinin temel kavramlarını öğrencilere kazandırmayı amaçlar. Bu konu, şekillerin boyut ve açılarını karşılaştırarak aralarındaki ilişkiyi anlamayı sağlar. Eşlik, tamamen aynı şekilleri ifade ederken; benzerlik, orantılı büyüklüklerdeki şekillerin açılarının eşit olduğunu gösterir. Bu temel bilgiler, ileri geometri konuları için sağlam bir alt yapı oluşturur.

• Eşlik, şekillerin hem açılarının hem de kenar uzunluklarının aynı olmasıdır.
• Benzerlik, şekillerin açılarının eşit, kenar uzunluklarının ise orantılı olmasıdır.
• Eşlik için karşılıklı tüm kenarlar ve açılar eşit olmalıdır.
• Benzerlik oranı, benzer şekillerin kenar uzunlukları arasındaki sabit çarpandır.
• Üçgenlerde eşlik durumunu kontrol etmek için Kenar-Açı-Kenar (KAK), Açı-Kenar-Açı (AKA) gibi kurallar kullanılır.
• Benzer üçgenlerde karşılıklı yüksekliklerin oranı da benzerlik oranına eşittir.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. soru: Bir inşaat firması, benzer iki üçgen şeklindeki arsaların alanlarını karşılaştırmak istiyor. Birinci arsanın kenar uzunlukları 12 m, 16 m ve 20 m, ikinci arsanın kenar uzunlukları ise 18 m, 24 m ve 30 m'dir. İkinci arsanın alanı birinci arsanın alanının kaç katıdır?
A) 1.5
B) 2
C) 2.25
D) 3
E) 4
Çözüm: Kenar uzunlukları oranı 18/12 = 24/16 = 30/20 = 1.5 olduğundan benzerlik oranı 1.5'tir. Alanlar oranı benzerlik oranının karesi olduğundan (1.5)² = 2.25. Doğru cevap C'dir.

2. soru: Bir haritada iki şehir arası 8 cm olarak gösterilmiştir. Haritanın ölçeği 1:500.000 olduğuna göre, bu iki şehir arasındaki gerçek mesafe kaç km'dir?
A) 4
B) 20
C) 40
D) 60
E) 80
Çözüm: Gerçek uzunluk = Harita uzunluğu × Ölçek paydası = 8 cm × 500.000 = 4.000.000 cm = 40 km. Doğru cevap C'dir.

3. soru: Bir mimar, eşit yükseklikteki iki binanın gölge uzunluklarını ölçüyor. 15 metre yüksekliğindeki bir binanın gölgesi 9 metre, diğer binanın gölgesi ise 12 metre çıkıyor. İkinci binanın yüksekliği kaç metredir?
A) 15
B) 18
C) 20
D) 22
E) 25
Çözüm: Eşlik oranından: 15/9 = x/12 → x = (15×12)/9 = 20 metre. Doğru cevap C'dir.

4. soru: Bir parkta benzer iki üçgen şeklinde çiçek tarhları bulunmaktadır. Küçük tarhın çevresi 24 metre, büyük tarhın çevresi ise 36 metredir. Küçük tarhın bir kenarı 8 metre olduğuna göre, büyük tarhın karşılık gelen kenarı kaç metredir?
A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
E) 18
Çözüm: Çevreler oranı 36/24 = 1.5 olduğundan kenar uzunlukları oranı da 1.5'tir. 8 × 1.5 = 12 metre. Doğru cevap B'dir.

5. soru: Bir ressam, 30 cm × 40 cm boyutlarındaki tablosunun benzer olacak şekilde büyütülmüş bir kopyasını yapmak istiyor. Büyük tablonun kısa kenarı 45 cm olduğuna göre, uzun kenarı kaç cm olmalıdır?
A) 50
B) 55
C) 60
D) 65
E) 70
Çözüm: Benzerlik oranı 45/30 = 1.5 olduğundan uzun kenar 40 × 1.5 = 60 cm olmalıdır. Doğru cevap C'dir.

6. soru: Bir mühendis, 1/100 ölçekli bir proje çiziminde 5 cm olarak gösterilen bir odanın gerçek uzunluğunu hesaplıyor. Daha sonra aynı odayı 1/50 ölçekli başka bir çizimde göstermek isterse kaç cm olarak çizmelidir?
A) 2.5
B) 5
C) 7.5
D) 10
E) 12.5
Çözüm: Gerçek uzunluk = 5 × 100 = 500 cm. Yeni çizimde uzunluk = 500/50 = 10 cm. Doğru cevap D'dir.

Anahtar Kelimeler: 9. sınıf eşlik ve benzerlik test çöz, tema değerlendirme soruları, yeni nesil testler, kazanım testleri, yazılı hazırlık testleri