Bir Üçgenden Hareketle Ona Benzer Üçgenler Oluşturma Test Çöz 9. Sınıf Matematik

9. sınıf Matematik dersinde "Bir Üçgenden Hareketle Ona Benzer Üçgenler Oluşturma" konusu, geometrinin temel kavramlarından birini oluşturur. Benzer üçgenler, kenar oranları ve açıları korunarak farklı boyutlarda çizilebilen üçgenlerdir. Bu konu, öğrencilerin şekiller arasındaki orantısal ilişkileri anlamasını ve geometrik problemleri çözme becerilerini geliştirmelerini sağlar. Ayrıca, günlük hayatta karşılaşılan ölçeklendirme ve modelleme gibi durumlar için de önemli bir temel oluşturur.

• Benzer üçgenlerin karşılıklı açıları eşittir.
• Kenar uzunlukları orantılı olan üçgenler benzerdir.
• Benzerlik oranı, karşılıklı kenarların uzunluklarının oranıdır.
• Temel benzerlik kuralları: AAA, AA, KAK ve KKK benzerlik kuralları.
• Benzer üçgenlerde yükseklik, kenarortay ve açıortay oranları da benzerlik oranına eşittir.
• Bir üçgenin kenarlarına paralel doğrular çizilerek benzer üçgenler oluşturulabilir.
• Benzer üçgenlerin alanları, benzerlik oranının karesiyle doğru orantılıdır.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. soru: Bir parkta bulunan üçgen şeklindeki bir çiçek tarhının kenar uzunlukları 6 m, 8 m ve 10 m'dir. Bahçıvan, bu tarhın benzeri olan daha küçük bir tarh oluşturmak istiyor. Küçük tarhın en uzun kenarı 5 m olduğuna göre, diğer iki kenarın uzunlukları kaç metredir?
A) 2 ve 3
B) 2.5 ve 4
C) 3 ve 4
D) 3.5 ve 4.5
E) 4 ve 6
Çözüm: Benzer üçgenlerde kenar uzunlukları orantılıdır. Büyük üçgenin kenarları 6, 8, 10; küçük üçgenin en uzun kenarı 5 m olduğuna göre benzerlik oranı 10/5 = 2'dir. Diğer kenarlar 6/2 = 3 m ve 8/2 = 4 m olur. Doğru cevap C'dir.

2. soru: Bir mimar, dik üçgen şeklindeki bir binanın cephesini tasarlarken benzer üçgenler kullanıyor. Büyük üçgenin dik kenarları 12 m ve 16 m'dir. Mimar, benzer bir üçgen oluşturup bu üçgenin alanını büyük üçgenin alanının 1/4'üne eşit olacak şekilde ayarlamak istiyor. Küçük üçgenin dik kenarları kaç metre olmalıdır?
A) 3 ve 4
B) 4 ve 6
C) 6 ve 8
D) 5 ve 7
E) 7 ve 9
Çözüm: Alanlar oranı benzerlik oranının karesidir. Alan oranı 1/4 olduğuna göre benzerlik oranı √(1/4) = 1/2'dir. Büyük üçgenin kenarları 12 ve 16 m olduğundan küçük üçgenin kenarları 12(1/2) = 6 m ve 16(1/2) = 8 m olur. Doğru cevap C'dir.

3. soru: Bir haritada iki şehir arasındaki mesafe 4 cm olarak gösterilmiştir. Haritanın ölçeği 1:500.000 olduğuna göre, gerçekte bu iki şehir arasındaki mesafe kaç km'dir?
A) 2
B) 20
C) 200
D) 2000
E) 20000
Çözüm: Harita üzerindeki uzunluk gerçek uzunluğu bulmak için ölçekle çarpılır. 4 cm 500.000 = 2.000.000 cm = 20 km. Doğru cevap B'dir.

4. soru: Bir inşaat mühendisi, 30 metre yüksekliğindeki bir binanın gölgesinin 40 metre olduğunu ölçüyor. Aynı anda, yanına dikilen bir direğin gölgesi 8 metre çıkıyor. Buna göre direğin yüksekliği kaç metredir?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
Çözüm: Benzer üçgenler kullanılarak orantı kurulur. Bina yüksekliği/gölge = 30/40 = 3/4. Direğin yüksekliği/gölge = h/8 = 3/4 → h = 6 m. Doğru cevap C'dir.

5. soru: Bir üçgenin kenar uzunlukları 5 cm, 12 cm ve 13 cm'dir. Bu üçgene benzer olan başka bir üçgenin çevresi 60 cm olduğuna göre, bu üçgenin en kısa kenarı kaç cm'dir?
A) 10
B) 12
C) 15
D) 18
E) 20
Çözüm: İlk üçgenin çevresi 5+12+13 = 30 cm'dir. Çevreler oranı 60/30 = 2 olduğundan benzerlik oranı 2'dir. En kısa kenar 52 = 10 cm olur. Doğru cevap A'dır.

6. soru: Bir bahçede bulunan üçgen şeklindeki havuzun kenar uzunlukları 9 m, 12 m ve 15 m'dir. Bu havuzun 1/3 oranında küçültülmüş benzeri olan bir model yapılacaktır. Model havuzun çevresi kaç metre olur?
A) 12
B) 15
C) 18
D) 21
E) 24
Çözüm: Benzerlik oranı 1/3 olduğundan modelin kenarları 9(1/3) = 3 m, 12(1/3) = 4 m, 15(1/3) = 5 m olur. Çevre = 3+4+5 = 12 m. Doğru cevap A'dır.

Anahtar Kelimeler: 9. sınıf benzer üçgenler test çöz, matematik kazanım testleri, yeni nesil üçgen soruları, geometri test soruları, sınav hazırlık testleri