Bir Üçgenden Hareketle Ona Benzer Üçgenler Oluşturma Test Çöz 9. Sınıf Matematik

9. sınıf matematik dersinde, bir üçgenden hareketle ona benzer üçgenler oluşturma konusu, geometrinin temel prensiplerinden biridir. Bu konu, üçgenlerin kenar ve açı özelliklerini kullanarak benzerlik ilişkilerini anlamayı ve yeni üçgenler çizmeyi içerir. Öğrenciler, benzer üçgenlerin orantılı kenarları ve eşit açıları arasındaki bağlantıyı keşfederken, geometrik mantık geliştirme fırsatı bulur.

• Benzer üçgenlerin karşılıklı açıları eşittir.
• Benzer üçgenlerin kenarları orantılıdır (a/a' = b/b' = c/c').
• Benzerlik için AAA (Açı-Açı-Açı) veya KAK (Kenar-Açı-Kenar) kriterleri kullanılır.
• Bir üçgenin kenarlarına paralel doğrular çizilerek benzer üçgenler oluşturulabilir.
• Temel orantı teoremi (Tales teoremi) benzer üçgenlerde geçerlidir.
• Benzerlik oranı, alanlar oranının kareköküne eşittir.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. soru: Bir parkta bulunan üçgen şeklindeki çiçek tarhının bir kenarı 6 metre, diğer kenarı 8 metre ve aralarındaki açı 60° dir. Benzer bir tarh oluşturmak isteyen bahçıvan, yeni tarhın en kısa kenarını 3 metre yapmaya karar veriyor. Yeni tarhın diğer kenar uzunluğu kaç metredir?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
Çözüm: Benzer üçgenlerde kenar uzunlukları orantılıdır. İlk üçgenin kenarları 6 ve 8 metre, yeni üçgenin karşılık gelen kenarı 3 metre olduğuna göre oran 6/3 = 2'dir. Diğer kenar 8/2 = 4 metre olmalıdır. Doğru cevap A'dır.

2. soru: Bir mimar, iki benzer üçgen şeklinde pencere tasarlıyor. Büyük pencerenin kenarları 12 cm, 16 cm ve 20 cm'dir. Küçük pencerenin çevresi 24 cm olduğuna göre, en kısa kenarı kaç cm'dir?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
Çözüm: Büyük üçgenin çevresi 12+16+20=48 cm'dir. Küçük üçgenin çevresi 24 cm olduğuna göre oran 48/24=2'dir. En kısa kenar 12/2=6 cm olur. Doğru cevap B'dir.

3. soru: Bir haritada iki benzer üçgen şeklindeki gölün kenar uzunlukları 4 cm, 5 cm ve 6 cm'dir. Gerçekte bu gölün en uzun kenarı 300 metre olduğuna göre, haritadaki ölçek nedir?
A) 1:5000
B) 1:6000
C) 1:7500
D) 1:10000
E) 1:12000
Çözüm: Haritadaki 6 cm gerçekte 300 metre (30000 cm) olduğuna göre ölçek 6/30000 = 1:5000'dir. Doğru cevap A'dır.

4. soru: Bir inşaat mühendisi, iki benzer üçgen şeklinde çatı tasarlıyor. Büyük çatının yüksekliği 9 metre, küçük çatının taban uzunluğu 6 metredir. Büyük çatının taban uzunluğu 12 metre olduğuna göre, küçük çatının yüksekliği kaç metredir?
A) 3.5
B) 4
C) 4.5
D) 5
E) 5.5
Çözüm: Benzer üçgenlerde yükseklikler de tabanlarla aynı orandadır. Büyük çatının tabanı 12 m, küçük 6 m olduğuna göre oran 2'dir. Yükseklik 9/2=4.5 m olur. Doğru cevap C'dir.

5. soru: Bir matematik öğretmeni tahtaya bir üçgen çiziyor. Bu üçgenin kenarları 7 cm, 24 cm ve 25 cm'dir. Öğrencilerinden benzer bir üçgen çizmelerini istiyor. Çizilen üçgenin en kısa kenarı 14 cm olduğuna göre, en uzun kenarı kaç cm olmalıdır?
A) 48
B) 50
C) 52
D) 54
E) 56
Çözüm: Orijinal üçgende en kısa kenar 7 cm, en uzun 25 cm'dir. Yeni üçgende en kısa kenar 14 cm olduğuna göre oran 2'dir. En uzun kenar 25×2=50 cm olmalıdır. Doğru cevap B'dir.

6. soru: Bir spor sahasında iki benzer üçgen şeklinde bölüm var. Büyük üçgenin alanı 72 m², küçük üçgenin bir kenarı 4 m'dir. Büyük üçgenin karşılık gelen kenarı 8 m olduğuna göre, küçük üçgenin alanı kaç m²'dir?
A) 16
B) 18
C) 20
D) 22
E) 24
Çözüm: Kenar oranı 8/4=2 olduğundan alan oranı 2²=4'tür. Büyük üçgenin alanı 72 m² ise küçük üçgenin alanı 72/4=18 m² olur. Doğru cevap B'dir.

7. soru: Bir marangoz, iki benzer üçgen şeklinde masa üstü yapıyor. Büyük masa üstünün çevresi 90 cm, küçük masa üstünün alanı 64 cm²'dir. Büyük masa üstünün alanı 144 cm² olduğuna göre, küçük masa üstünün çevresi kaç cm'dir?
A) 45
B) 50
C) 55
D) 60
E) 65
Çözüm: Alanlar oranı 144/64=9/4 olduğundan kenar oranı √(9/4)=3/2'dir. Çevreler de kenarlarla aynı oranda olduğundan küçük masa üstünün çevresi 90×(2/3)=60 cm olur. Doğru cevap D'dir.

8. soru: Bir şehir planlamacısı, iki benzer üçgen şeklinde park tasarlıyor. Büyük parkın bir açısı 60°, karşısındaki kenar 12√3 m'dir. Küçük parkın aynı açının karşısındaki kenarı 4√3 m olduğuna göre, bu iki parkın alanları oranı nedir?
A) 3:1
B) 6:1
C) 9:1
D) 12:1
E) 15:1
Çözüm: Kenar oranı 12√3/4√3=3 olduğundan alan oranı 3²=9'dur. Yani büyük parkın alanı küçüğün 9 katıdır. Doğru cevap C'dir.

Anahtar Kelimeler: 9. sınıf üçgen benzerliği test çöz, yeni nesil matematik testleri, üçgen benzerliği soruları, kazanım testleri çöz, yazılı hazırlık testleri