Eşlik ve Benzerlikle İlgili Problemler Test Çöz - 9. Sınıf Matematik Çözümlü
9. sınıf matematik dersinde eşlik ve benzerlik konusu, geometrinin temel kavramlarından biridir. Bu konu, şekillerin boyut ve açılarını koruyarak ölçeklendirilmesi veya birbirine denk olmasıyla ilgilidir. Eşlik, şekillerin tamamen aynı olmasını ifade ederken, benzerlik ise orantılı büyütme veya küçültmeyi kapsar. Öğrenciler, bu kavramları anlayarak günlük hayatta karşılaştıkları geometrik problemleri çözebilir. Ayrıca, üçgenler ve çokgenler gibi farklı şekillerde eşlik ve benzerlik kurallarını uygulamak, ileri düzey geometri konularına da temel oluşturur.
- Eşlik, iki şeklin boyut ve açılarının tamamen aynı olmasıdır.
- Benzerlik, şekillerin açılarının aynı, kenar uzunluklarının orantılı olmasıdır.
- Eşlik için karşılıklı kenar ve açılar eşit olmalıdır.
- Benzerlik oranı, benzer şekillerin kenar uzunluklarının oranıdır.
- Üçgenlerde eşlik durumları (Kenar-Açı-Kenar, Açı-Kenar-Açı gibi) vardır.
- Benzer üçgenlerde karşılıklı yüksekliklerin oranı benzerlik oranına eşittir.
- Çokgenlerde benzerlik için tüm açılar eşit ve kenarlar orantılı olmalıdır.
Çözümlü Örnek Test Soruları
1. soru: Bir parkta bulunan iki benzer üçgen şeklindeki çiçek tarhlarının kenar uzunlukları sırasıyla 6 cm, 8 cm, 10 cm ve 9 cm, 12 cm, 15 cm'dir. Küçük tarhın çevresi 24 cm olduğuna göre, büyük tarhın çevresi kaç cm'dir?
A) 30
B) 36
C) 42
D) 48
E) 54
Çözüm: Benzer üçgenlerin çevreleri benzerlik oranı ile doğru orantılıdır. Küçük tarhın kenarları 6, 8, 10 cm'dir. Büyük tarhın kenarları ise 9, 12, 15 cm'dir. Benzerlik oranı 6/9 = 2/3'tür. Küçük tarhın çevresi 24 cm ise, büyük tarhın çevresi 24 (3/2) = 36 cm olur. Doğru cevap B'dir.
2. soru: Bir inşaat mühendisi, iki benzer dikdörtgen şeklindeki bina planlarını karşılaştırıyor. Küçük planın kenar uzunlukları 4 m ve 6 m, büyük planın ise bir kenarı 12 m'dir. Büyük planın diğer kenarı kaç metredir?
A) 8
B) 10
C) 14
D) 16
E) 18
Çözüm: Benzer dikdörtgenlerde karşılıklı kenarlar aynı oranda büyür. Küçük planın kenarları 4 ve 6 m'dir. Büyük planın bir kenarı 12 m olduğuna göre, benzerlik oranı 4/12 = 1/3'tür. Diğer kenar ise 6 3 = 18 m olur. Doğru cevap E'dir.
3. soru: Bir haritada iki şehir arasındaki uzaklık 5 cm olarak gösterilmiştir. Haritanın ölçeği 1:200.000 olduğuna göre, bu iki şehir arasındaki gerçek uzaklık kaç km'dir?
A) 1
B) 5
C) 10
D) 20
E) 50
Çözüm: Ölçek 1:200.000 olduğuna göre, haritadaki 1 cm gerçekte 200.000 cm = 2 km'ye karşılık gelir. Haritada 5 cm olan uzaklık gerçekte 5 2 = 10 km'dir. Doğru cevap C'dir.
4. soru: Bir bahçede eşit yükseklikteki iki ağaç gölgeleriyle birlikte fotoğraflanmıştır. Birinci ağacın gölgesi 3 m, ikinci ağacın gölgesi ise 4,5 m ölçülmüştür. Birinci ağacın boyu 2 m olduğuna göre, ikinci ağacın boyu kaç metredir?
A) 2,5
B) 3
C) 3,5
D) 4
E) 4,5
Çözüm: Ağaçların boyları ile gölge uzunlukları doğru orantılıdır. Birinci ağacın boyu 2 m, gölgesi 3 m ise, ikinci ağacın gölgesi 4,5 m olduğunda boyu (2 4,5) / 3 = 3 m olur. Doğru cevap B'dir.
Anahtar Kelimeler: 9. sınıf eşlik ve benzerlik test çöz, eşlik benzerlik problemleri, yeni nesil test soruları, kazanım testleri, yazılı hazırlık testleri