Eşlik ve Benzerlik Test Çöz, Soruları ve Cevapları 9. Sınıf

Eşlik ve benzerlik, geometrinin temel kavramlarından biridir. Eşlik, şekillerin aynı boyut ve açılara sahip olmasını ifade ederken, benzerlik ise şekillerin aynı forma sahip olup farklı boyutlarda olabileceğini gösterir. Bu konu, özellikle üçgenlerde ve çokgenlerde uygulanarak şekiller arasındaki ilişkileri anlamamıza yardımcı olur. Günlük hayatta mimari, harita çizimleri ve sanat gibi birçok alanda benzerlik ve eşlik prensipleri kullanılır.

• Eşlik, iki şeklin boyut ve açılarının tamamen aynı olmasıdır.
• Benzerlik, şekillerin açılarının aynı, kenar uzunluklarının orantılı olmasıdır.
• Eş şekiller aynı zamanda benzerdir, ancak benzer şekiller eş olmayabilir.
• Üçgenlerde eşlik için Kenar-Açı-Kenar (KAK), Açı-Kenar-Açı (AKA) gibi kurallar vardır.
• Benzerlik oranı, benzer şekillerin karşılıklı kenarlarının uzunluklarının oranıdır.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. soru: Bir parkta bulunan iki üçgen şeklindeki çiçek tarhı birbirine benzerdir. Küçük tarhın kenarları 3 m, 4 m ve 5 m, büyük tarhın en kısa kenarı 6 m ise diğer kenarları kaç metredir?
A) 8 m ve 10 m
B) 7 m ve 9 m
C) 9 m ve 12 m
D) 6 m ve 8 m
E) 10 m ve 12 m
Çözüm: Benzerlik oranı, en kısa kenarların oranıdır: 6/3 = 2. Diğer kenarlar 4×2=8 m ve 5×2=10 m olur. Cevap: A) 8 m ve 10 m.

2. soru: Bir ustanın yaptığı iki masa örtüsü eştir. Birinci örtünün deseninde 30 cm'lik bir kenar, ikincisinde ise aynı yere denk gelen kenar 30 cm'dir. Bu durumda aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) İkisi de farklı desenlere sahiptir
B) Sadece boyutları aynıdır
C) Hem boyutları hem açıları aynıdır
D) Sadece şekilleri benzerdir
E) Hiçbiri
Çözüm: Eşlik, boyut ve açıların tamamen aynı olmasıdır. Cevap: C) Hem boyutları hem açıları aynıdır.

3. soru: İki dikdörtgenin kısa kenarları sırasıyla 2 cm ve 6 cm'dir. Benzerlik oranı 3 ise uzun kenarları kaç cm olur?
A) 4 cm ve 12 cm
B) 5 cm ve 15 cm
C) 6 cm ve 18 cm
D) 8 cm ve 24 cm
E) 10 cm ve 30 cm
Çözüm: Benzerlik oranı 3 olduğundan, ilk uzun kenar x ise ikincisi 3x olur. Verilen kısa kenar oranı 6/2=3 olduğundan, seçeneklerden C) 6 cm ve 18 cm (6×3=18) doğrudur.

4. soru: Bir haritada iki şehir arası 4 cm, gerçekte ise 80 km'dir. Aynı haritada başka iki şehir arası 7 cm ise gerçek uzaklık kaç km'dir?
A) 100 km
B) 120 km
C) 140 km
D) 160 km
E) 180 km
Çözüm: Ölçek: 4 cm = 80 km → 1 cm = 20 km. 7 cm = 7×20 = 140 km. Cevap: C) 140 km.

5. soru: Bir üçgenin kenarları 5, 12, 13 cm'dir. Benzer bir üçgenin çevresi 60 cm ise en küçük kenarı kaç cm'dir?
A) 10
B) 12
C) 15
D) 20
E) 25
Çözüm: İlk üçgenin çevresi 5+12+13=30 cm. Benzerlik oranı 60/30=2'dir. En küçük kenar: 5×2=10 cm. Cevap: A) 10.

6. soru: Bir mimar, iki binanın pencerelerini benzer dikdörtgenlerle tasarlamıştır. Birinci pencerenin boyutları 2 m×3 m, ikincisinin kısa kenarı 4 m ise uzun kenarı kaç metredir?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Çözüm: Benzerlik oranı 4/2=2'dir. Uzun kenar: 3×2=6 m. Cevap: B) 6.

7. soru: Bir ressam, iki tablosunda benzer üçgenler çizmiştir. Birinci tablodaki üçgenin alanı 18 cm², ikincisinin alanı 72 cm² ise benzerlik oranı kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Çözüm: Alanlar oranı benzerlik oranının karesidir: √(72/18)=√4=2. Cevap: A) 2.