Tales, Öklid ve Pisagor Teoremleri Test Çöz - 9. Sınıf Matematik Soruları
9. sınıf matematik dersinde öğrenciler, geometrinin temel taşlarından olan Tales, Öklid ve Pisagor teoremleriyle tanışır. Bu teoremler, üçgenlerin kenar ve açı ilişkilerini anlamada kritik rol oynar. Tales teoremi, paralel doğruların orantısal bölümler oluşturmasını; Öklid teoremi, dik üçgenlerde yükseklik ve kenar bağlantılarını; Pisagor teoremi ise dik üçgenlerde hipotenüs hesaplamayı sağlar. Bu konular, hem temel geometri bilgisini pekiştirir hem de ileri matematik için sağlam bir zemin hazırlar.
- Tales Teoremi: Paralel doğruların birbirini kesen doğrular üzerinde orantılı parçalar oluşturması.
- Öklid Teoremi: Dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin, kenarlar arasında özel bağıntılar kurması.
- Pisagor Teoremi: Dik üçgende hipotenüsün karesinin, dik kenarların kareleri toplamına eşit olması.
- Temel kurallar: Teoremler yalnızca belirli üçgen türlerinde (örneğin dik üçgenlerde) geçerlidir.
- Uygulama alanları: Harita çizimi, mimari tasarım ve mühendislik hesaplamalarında kullanılır.
Çözümlü Örnek Test Soruları
1. soru: Bir inşaat mühendisi, iki binanın arasına köprü yapmak için çalışıyor. Köprüyü tasarlarken Tales Teoremi'ni kullanmayı planlıyor. Binaların yükseklikleri sırasıyla 12 metre ve 18 metre, aralarındaki mesafe ise 30 metredir. Köprünün bağlantı noktalarının yerden yükseklikleri eşit olacak şekilde tasarlanıyor. Köprünün bağlantı noktalarının yerden yüksekliği kaç metredir?
A) 6
B) 7.2
C) 9
D) 10.8
E) 12
Çözüm: Tales Teoremi'ne göre, 12/x = 18/(x+30) denklemi kurulur. Çözüldüğünde x=60 metre bulunur. Ancak bu köprünün yatay mesafesi değil, yüksekliktir. Doğru orantı kurularak 12/60 = h/30 denklemi çözülür ve h=6 metre bulunur. Doğru cevap A'dır.
2. soru: Bir parkta dikdörtgen şeklinde bir havuzun köşegen uzunluğu Öklid Teoremi ile hesaplanacaktır. Havuzun kısa kenarı 6 metre, uzun kenarı ise 8 metredir. Havuzun köşegen uzunluğu kaç metredir?
A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
E) 18
Çözüm: Öklid Teoremi'ne göre dikdörtgenin köşegeni Pisagor Teoremi ile hesaplanır: √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 metre. Doğru cevap A'dır.
3. soru: Bir harita mühendisi, iki nokta arasındaki en kısa mesafeyi hesaplamak için Pisagor Teoremi'ni kullanıyor. Haritada A noktasından doğuya 15 km, B noktasından ise kuzeye 20 km gidildiğinde kesişiyorlar. A ve B noktaları arasındaki kuş uçuşu mesafe kaç km'dir?
A) 25
B) 30
C) 35
D) 40
E) 45
Çözüm: Pisagor Teoremi'ne göre: √(15² + 20²) = √(225 + 400) = √625 = 25 km. Doğru cevap A'dır.
4. soru: Bir elektrik teknisyeni, iki direk arasına çekilecek kablonun uzunluğunu hesaplıyor. Direklerden biri 9 metre, diğeri 16 metre yüksekliğindedir. Direkler arası yatay mesafe 12 metredir. Kablonun eğimli olarak çekileceği düşünülürse kablo uzunluğu kaç metredir?
A) 15
B) 17
C) 20
D) 25
E) 30
Çözüm: Yükseklik farkı 16-9=7 metre, yatay mesafe 12 metre. Pisagor Teoremi ile: √(7² + 12²) = √(49 + 144) = √193 ≈ 13.89 metre. Ancak seçeneklerde bu yok. En yakın seçenek B) 17'dir. Soru hatalıdır, doğru cevap yaklaşık 13.89 metredir.
Anahtar Kelimeler: 9. sınıf matematik test çöz, tales teoremi test soruları, öklid teoremi testleri, pisagor teoremi yazılı hazırlık, yeni nesil matematik testleri