Eşlik ve Benzerlik Tema Değerlendirme Testleri, Test Çöz 9. Sınıf

9. sınıf matematik dersinde eşlik ve benzerlik konusu, geometrinin temel kavramlarından biridir. Bu ünite, şekillerin boyut ve açılarını koruyarak ölçekli dönüşümlerini incelemeyi amaçlar. Eşlik, şekillerin tamamen aynı olmasını ifade ederken; benzerlik, orantılı büyüklüklerde aynı yapıyı koruyan şekiller arasındaki ilişkiyi ele alır. Öğrenciler, bu konuyla üçgenlerin, çokgenlerin ve diğer geometrik cisimlerin karşılaştırılmasını öğrenir. Temel oran-orantı ve ölçek hesaplamalarıyla bağlantılı olan bu tema, ileri matematik konuları için de önemli bir alt yapı oluşturur.

Özet Bilgi

• Eşlik, iki şeklin hem boyut hem de şekil olarak aynı olmasıdır.
• Benzerlik, iki şeklin şekil olarak aynı ancak boyut olarak farklı olmasıdır.
• Eş şekillerde karşılıklı açılar ve kenar uzunlukları eşittir.
• Benzer şekillerde karşılıklı açılar eşit, kenar uzunlukları ise orantılıdır.
• Benzerlik oranı, karşılıklı kenarların uzunluklarının oranıdır.
• Üçgenlerde eşlik için (KKK, AKA, KAK) kuralları geçerlidir.
• Üçgenlerde benzerlik için (AA, KAK, KKK) kuralları kullanılır.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. soru: Bir üçgenin kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm'dir. Bu üçgenle benzer olan başka bir üçgenin en kısa kenarı 9 cm ise, diğer kenar uzunlukları kaç cm'dir?
A) 12 cm, 15 cm
B) 10 cm, 12 cm
C) 9 cm, 12 cm
D) 12 cm, 16 cm
E) 15 cm, 18 cm
Çözüm: Benzer üçgenlerde kenar uzunlukları orantılıdır. İlk üçgenin en kısa kenarı 6 cm, yeni üçgenin en kısa kenarı 9 cm'dir. Oran 6/9 = 2/3'tür. Diğer kenarlar: 8(3/2) = 12 cm ve 10(3/2) = 15 cm olur. Doğru cevap A'dır.

2. soru: ABC ve DEF üçgenleri benzerdir. ABC üçgeninin kenarları 5 cm, 7 cm ve 9 cm'dir. DEF üçgeninin çevresi 42 cm ise, DEF üçgeninin en uzun kenarı kaç cm'dir?
A) 10 cm
B) 12 cm
C) 14 cm
D) 16 cm
E) 18 cm
Çözüm: ABC'nin çevresi = 5 + 7 + 9 = 21 cm. DEF'nin çevresi 42 cm olduğundan benzerlik oranı 42/21 = 2'dir. En uzun kenar = 92 = 18 cm. Doğru cevap E'dir.

3. soru: ABCD ve KLMN dörtgenleri eştir. ABCD'nin A açısı 70° ve B açısı 110° ise, KLMN dörtgeninin M açısı kaç derecedir?
A) 60°
B) 70°
C) 90°
D) 110°
E) 120°
Çözüm: Eş dörtgenlerde karşılıklı açılar eşittir. ABCD'de C açısı = A açısı = 70°, D açısı = B açısı = 110° olur. KLMN'de M açısı, C açısına karşılık gelir. Doğru cevap B'dir.

4. soru: Bir ikizkenar üçgenin taban açılarından biri 50°'dir. Bu üçgenle benzer olan başka bir üçgenin tepe açısı kaç derecedir?
A) 50°
B) 60°
C) 70°
D) 80°
E) 90°
Çözüm: İkizkenar üçgende taban açıları eşittir. Taban açıları 50° ise tepe açısı = 180° - (50° + 50°) = 80° olur. Benzer üçgenlerde açılar korunur. Doğru cevap D'dir.

5. soru: ABC ve DEF benzer üçgenlerdir. ABC'nin alanı 36 cm², DEF'nin alanı 64 cm²'dir. ABC'nin bir kenarı 6 cm ise, DEF'de buna karşılık gelen kenar kaç cm'dir?
A) 6 cm
B) 8 cm
C) 9 cm
D) 10 cm
E) 12 cm
Çözüm: Alanlar oranı benzerlik oranının karesidir. 64/36 = 16/9 → benzerlik oranı √(16/9) = 4/3'tür. DEF'deki kenar = 6(4/3) = 8 cm. Doğru cevap B'dir.

6. soru: Bir dikdörtgenin kısa kenarı 4 cm, uzun kenarı 10 cm'dir. Bu dikdörtgene benzer başka bir dikdörtgenin çevresi 56 cm ise, uzun kenarı kaç cm'dir?
A) 12 cm
B) 16 cm
C) 18 cm
D) 20 cm
E) 24 cm
Çözüm: İlk dikdörtgenin çevresi = 2(4 + 10) = 28 cm. Benzerlik oranı = 56/28 = 2'dir. Uzun kenar = 102 = 20 cm. Doğru cevap D'dir.

Anahtar Kelimeler: 9. sınıf eşlik ve benzerlik test çöz, eşlik ve benzerlik kazanım testleri, yazılı hazırlık test soruları, yeni nesil matematik testleri, tema değerlendirme cevapları