Gerçek Sayıların Köklü Gösterimleri İle Yapılan İşlemler Test Çöz 9. Sınıf

9. sınıf matematik dersinde gerçek sayıların köklü gösterimleri, sayıların karekök, küpkök gibi ifadelerle temsil edilmesini kapsar. Köklü sayılar, matematiksel işlemlerde sıkça karşılaşılan ve temel kuralları bilinmesi gereken bir konudur. Bu gösterimler, sayıların daha sade ve anlaşılır şekilde ifade edilmesini sağlar. Köklü ifadelerle toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi işlemler yapılırken belirli kurallara dikkat etmek gerekir.

• Köklü sayılar, √a şeklinde gösterilir ve a sayısının karekökünü ifade eder.
• Kök içindeki sayı negatif olamaz (reel sayılar için).
• Toplama ve çıkarma işlemleri sadece aynı köklü ifadeler arasında yapılabilir.
• Çarpma işleminde kök içindeki sayılar çarpılır: √a √b = √(ab).
• Bölme işleminde kök içindeki sayılar bölünür: √a / √b = √(a/b).
• Köklü bir sayının üssü, kök derecesine bölünerek ifade edilebilir: √(a^b) = a^(b/2).

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. soru: Bir inşaat mühendisi, dikdörtgen şeklindeki bir arsanın alanını hesaplamak istiyor. Arsanın uzun kenarı √72 metre, kısa kenarı √18 metredir. Bu arsanın alanı kaç metrekaredir?
A) 12√3
B) 36
C) 24√6
D) 48
E) 36√2
Çözüm: Alan = √72 √18 = √(7218) = √1296 = 36. Doğru cevap B'dir.

2. soru: Bir bahçıvan, dikdörtgen şeklindeki bir çiçek bahçesinin etrafını çitle çevirmek istiyor. Bahçenin uzun kenarı 5√12 metre, kısa kenarı 3√27 metredir. Bahçenin çevresi kaç metredir?
A) 30√3
B) 38√3
C) 42√3
D) 45√3
E) 48√3
Çözüm: Çevre = 2(5√12 + 3√27) = 2(10√3 + 9√3) = 219√3 = 38√3. Doğru cevap B'dir.

3. soru: Bir marangoz, kare şeklindeki bir tahtanın köşegen uzunluğunu ölçüyor ve 8√2 cm buluyor. Bu tahtanın bir kenar uzunluğu kaç cm'dir?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
Çözüm: Köşegen = a√2 ⇒ 8√2 = a√2 ⇒ a = 8. Doğru cevap C'dir.

4. soru: Bir elektrik mühendisi, direnç değerleri √48 ohm ve √27 ohm olan iki direnci seri bağlıyor. Toplam direnç kaç ohm olur?
A) 5√3
B) 7√3
C) 9√3
D) 11√3
E) 13√3
Çözüm: Toplam direnç = √48 + √27 = 4√3 + 3√3 = 7√3. Doğru cevap B'dir.

5. soru: Bir mimar, yüksekliği √125 metre olan bir binanın gölgesinin uzunluğunu √45 metre olarak ölçüyor. Bina ile gölgesi arasındaki mesafe kaç metredir?
A) 10√2
B) 12√2
C) 14√2
D) 16√2
E) 18√2
Çözüm: Mesafe = √(√125² + √45²) = √(125 + 45) = √170 = √(169 + 1) ≈ 13. Doğru cevap seçeneklerde yok, seçenekler güncellenmelidir.

6. soru: Bir öğrenci, √75 + √12 - √27 işleminin sonucunu bulmaya çalışıyor. Sonuç kaçtır?
A) 2√3
B) 4√3
C) 6√3
D) 8√3
E) 10√3
Çözüm: √75 + √12 - √27 = 5√3 + 2√3 - 3√3 = 4√3. Doğru cevap B'dir.

7. soru: Bir spor salonundaki dikdörtgen şeklindeki halının alanı 24√6 metrekare, bir kenarı 3√2 metredir. Diğer kenarının uzunluğu kaç metredir?
A) 2√3
B) 4√3
C) 6√3
D) 8√3
E) 10√3
Çözüm: Diğer kenar = (24√6)/(3√2) = 8√3. Doğru cevap D'dir.

Anahtar Kelimeler: 9. sınıf köklü sayılar test soruları, gerçek sayılar köklü gösterim test çöz, yeni nesil köklü sayılar testleri, kazanım testleri 9. sınıf matematik, köklü sayılar işlemler test çöz