9. Sınıf Sayı Kümeleri Test Çöz, Testleri Soruları Cevapları

Matematikte sayılar, belirli kurallara göre gruplandırılarak kümeler hâlinde incelenir. Doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar ve gerçek sayılar en temel sayı kümelerini oluşturur. Bu kümeler genellikle harflerle (N, Z, Q, R) gösterilir ve küme parantezleri, Venn diyagramları veya sayı doğrusu üzerinde ifade edilebilir. Sayı kümelerinin gösterimi, matematiksel iletişimi kolaylaştırır ve problem çözümünde netlik sağlar. Bu konu, öğrencilerin sayıların yapısını daha iyi anlamalarına ve farklı sayı türlerini birbirinden ayırt etmelerine yardımcı olur.

• N: Doğal sayılar kümesi = {0, 1, 2, 3, ...}
• Z: Tam sayılar kümesi = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}
• Q: Rasyonel sayılar kümesi = a/b şeklinde ifade edilebilen sayılar (b ≠ 0)
• R: Gerçek sayılar kümesi = Q ∪ Q' (rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşimi)
• Kümeler { } ile gösterilir. Elemanları virgülle ayrılır.
• Alt küme, kapsayan küme, eşit küme kavramları önemlidir.
• Sayı doğrusu üzerinde gösterim yapılabilir.
• Bir sayının hangi kümeye ait olduğu belirtilirken en küçük kapsayıcı küme tercih edilir.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. Mert, matematik defterine sayı kümeleriyle ilgili örnekler yazmaktadır. Önce {1, 2, 3, 4} kümesini yazmış, sonra bu kümenin doğal sayılar kümesinin bir alt kümesi olduğunu belirtmiştir. Daha sonra, -3 ve -1 sayılarını içeren bir küme yazmış ve bunu “bu da Z kümesine ait ama N kümesine ait değil” şeklinde açıklamıştır. Mert’in yazdığı bu sayılar ve kümelerle ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) {1, 2, 3, 4} kümesi N kümesinin alt kümesidir.
B) -3 ∈ Z kümesidir.
C) -1 ∈ N kümesidir.
D) -3 ∉ N kümesidir.
E) {1, 2, 3, 4} ⊂ Z kümesidir.
Cevap: C
Çözüm: -1 sayısı negatif olduğu için doğal sayılar kümesine ait değildir. Dolayısıyla C seçeneği yanlıştır.

2. Bir gün Ezgi, sayı doğrusunda noktaları işaretlerken -2, 0 ve 2 sayılarını seçti. Daha sonra bu sayıların ait olduğu kümeleri incelemek istedi. Bu sayılarla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) Tüm sayılar Z kümesindedir.
B) 0 doğal bir sayıdır.
C) 2 ∈ N kümesidir.
D) -2 ∈ N kümesindedir.
E) 0 ∈ Z kümesindedir.
Cevap: D
Çözüm: -2 negatif bir tam sayı olduğu için doğal sayılara ait değildir. D seçeneği yanlıştır.

3. Matematik öğretmeni bir gün tahtaya √2, 1.5 ve 0 sayılarından oluşan bir küme yazdı. Öğrencilerden bu kümenin hangi sayı kümelerine ait olduğunu belirlemelerini istedi. Buna göre aşağıdaki çıkarımlardan hangisi doğrudur?
A) Hepsi N kümesindedir.
B) Hepsi Z kümesindedir.
C) Hepsi Q kümesindedir.
D) Hepsi R kümesindedir.
E) √2 ∈ Q’dur.
Cevap: D
Çözüm: √2 irrasyonel, 1.5 rasyonel, 0 ise hem doğal hem rasyonel sayıdır. Bu nedenle hepsi gerçek sayılar kümesindedir.

4. Ali’nin çantasında bazı kartlar vardır. Kartlarda yazan sayılar: -5, 0, 3/4, √9, ve π’dir. Buna göre hangi sayı yalnızca R kümesindedir, diğer kümelere ait değildir?
A) -5
B) 0
C) 3/4
D) √9
E) π
Cevap: E
Çözüm: π sayısı irrasyoneldir ve sadece R kümesine aittir. Diğerleri farklı kümelere de aittir.

5. Elif, sayı kümeleriyle ilgili bir tablo hazırlamıştır. Tabloda a = -2, b = 1/2, c = √7 ve d = 5 alınmıştır. Buna göre hangi sayı yalnızca irrasyonel sayı kümesine aittir?
A) a
B) b
C) c
D) d
E) Hiçbiri
Cevap: C
Çözüm: √7 irrasyonel bir sayıdır. Diğerleri rasyonel veya tam sayıdır.

6. Bir sayı kümesi {x | x ∈ Z, -3 ≤ x ≤ 2} olarak tanımlanmıştır. Bu kümenin eleman sayısı kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
Cevap: C
Çözüm: -3, -2, -1, 0, 1, 2 → Toplam 6 eleman vardır.

7. Seda, “Her doğal sayı aynı zamanda tam sayıdır.” ifadesini doğru kabul etti. Aşağıdakilerden hangisi bu duruma örnek oluşturmaz?
A) 0
B) 3
C) 7
D) -4
E) 1
Cevap: D
Çözüm: -4 doğal sayı değildir. Diğerleri hem doğal hem tam sayıdır.

8. Emre, sayı doğrusu üzerinde bir noktaya √5 sayısını işaretledi. Bu sayı hangi kümelere kesin olarak aittir?
A) N, Z
B) Z, Q
C) Q, R
D) Q
E) R
Cevap: E
Çözüm: √5 irrasyonel bir sayı olduğu için yalnızca gerçek sayılar kümesine aittir.

9. Bir öğrencinin yazdığı sayı kümesi şu şekildedir: {x | x ∈ N, x < 5}. Bu kümenin elemanları aşağıdakilerden hangisidir?
A) {0, 1, 2, 3, 4}
B) {1, 2, 3, 4, 5}
C) {1, 2, 3, 4}
D) {0, 1, 2, 3, 4, 5}
E) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
Cevap: A
Çözüm: x ∈ N ve x < 5 olduğuna göre doğal sayılardan 5’ten küçük olanlar alınır: 0, 1, 2, 3, 4.

10. Ahmet, sayı kümeleriyle ilgili olarak şu yorumu yapmıştır: “Bir sayı hem rasyonel hem irrasyonel olabilir.” Bu yorumla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Doğrudur çünkü π hem Q hem Q’ dışıdır.
B) Yanlıştır çünkü bir sayı aynı anda hem Q hem Q’ olamaz.
C) Doğrudur çünkü bazı sayılar hem rasyonel hem irrasyoneldir.
D) Yanlıştır çünkü her sayı irrasyoneldir.
E) Yanlıştır çünkü doğal sayılar sadece Q’dur.
Cevap: B
Çözüm: Bir sayı ya rasyonel ya irrasyonel olur. Aynı anda ikisinde birden yer alamaz.

Anahtar Kelimeler: 9. Sınıf Sayı Kümeleri Test Çöz, Testleri Soruları Cevapları