Gerçek Sayı Aralıklarının Gösteriminde ve Aralıklarla İlgili İşlemlerde Küme Sembol ve İşlemleri Test Çöz 9. Sınıf

Gerçek sayı aralıkları, belirli bir başlangıç ve bitiş arasında yer alan sayıların oluşturduğu kümelerdir. Bu aralıklar, matematikte hem sayı doğrusu üzerinde hem de küme sembolleriyle ifade edilir. Aralık gösterimlerinde kullanılan açık, kapalı ve yarı açık aralıklar; küme işlemleriyle (kesişim, birleşim, fark) birlikte kullanıldığında öğrencilerin matematiksel düşünme becerilerini geliştirir. Aralıklarla yapılan işlemler, çözümleme, yorumlama ve eşitsizlik çözümleme gibi birçok konuda temel oluşturur. Bu nedenle sayı kümelerinin sembolik gösterimi ve aralıklarla ilgili işlemler, matematiğin temel yapı taşlarındandır.

• Açık aralık: (a, b) → a ve b dâhil değil
• Kapalı aralık: [a, b] → a ve b dâhil
• Yarı açık aralık: (a, b] veya [a, b)
• Küme sembolleri: ∈ (elemandır), ∉ (eleman değildir), ⊂ (alt küme), ∪ (birleşim), ∩ (kesişim), \ (fark)
• Aralıkların kesişimi: Ortak kısmı ifade eder.
• Aralıkların birleşimi: Her iki aralığın birleşimini gösterir.
• Fark işlemi: İlk aralıktaki, ikinci aralıkta olmayan değerleri gösterir.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. Seda matematik dersinde [1, 6) ve (3, 8] aralıklarını sayı doğrusu üzerinde gösterdi. Öğretmeni, bu iki aralığın kesişimini sorduğunda Seda “(3, 6)” yanıtını verdi. Bu yanıtla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Doğrudur çünkü ortak alan 3’ten büyük 6’dan küçük sayılardır.
B) Yanlıştır çünkü 3 ve 6 aralıklara dahildir.
C) Yanlıştır çünkü birleşim istenmişti.
D) Doğrudur çünkü bu iki aralığın farkı alınmıştır.
E) Yanlıştır çünkü iki aralık kesişmiyor.
Cevap: A
Çözüm: [1, 6) ∩ (3, 8] = (3, 6) olur çünkü 3 dahil değildir, 6 da dahil değildir.

2. Bir öğrenci x ∈ (–5, 4], y ∈ [–2, 7) aralıklarını yazdı. Öğretmen bu iki aralığın birleşimini istedi. Aşağıdakilerden hangisi doğru birleşimdir?
A) (–5, 7)
B) (–5, 4]
C) [–2, 7)
D) (–5, 7)
E) (–5, 7)
Cevap: A
Çözüm: (–5, 4] ∪ [–2, 7) = (–5, 7), çünkü iki aralık arasında boşluk yoktur ve birleşerek tek bir aralık oluşturur.

3. Ali, bir sınavda (–∞, 2) \ (–3, 0] işlemini çözmeye çalıştı. Bu fark işleminin sonucu hangi aralık olur?
A) (–∞, –3) ∪ (0, 2)
B) (–3, 2)
C) (–∞, 2)
D) (–∞, –3) ∪ (–3, 2)
E) [0, 2)
Cevap: A
Çözüm: (–∞, 2) kümesinden (–3, 0] çıkarılırsa, geriye (–∞, –3) ve (0, 2) kalır.

4. Mert, [0, 4] ∩ (2, 6) işlemini yaparak sonuç kümesini bulmak istiyor. Hangi ifade bu kesişimi doğru şekilde verir?
A) (2, 4]
B) [2, 4]
C) [0, 2)
D) [0, 6)
E) [2, 4)
Cevap: A
Çözüm: [0, 4] ve (2, 6) aralıklarının kesişimi (2, 4] olur çünkü 2 dahil değil, 4 dahil.

5. Elif, küme işlemleriyle ilgili bir soru çözüyor: A = (–2, 5], B = [1, 7). A ∩ B işleminin sonucu nedir?
A) (–2, 1)
B) [1, 5]
C) (1, 5]
D) (1, 7)
E) [1, 7)
Cevap: B
Çözüm: A = (–2, 5], B = [1, 7) olduğuna göre ortak kısım 1 dahil, 5 dahil: [1, 5]

6. Bir öğrenci C = (–4, 2), D = (1, 6] kümelerini belirledi. C ∩ D işleminin sonucu hangi aralıktır?
A) (1, 2)
B) [1, 2)
C) (–4, 6]
D) (1, 6]
E) (1, 4]
Cevap: A
Çözüm: C ve D aralıklarının ortak olduğu yer 1’den büyük, 2’den küçük olan sayılardır: (1, 2)

7. Zeynep A = [–3, 5], B = (–1, 7) kümeleri ile işlem yaptı. A \ B işleminin sonucu ne olur?
A) [–3, –1]
B) [–3, –1)
C) [–3, –1) ∪ {5}
D) (–3, –1)
E) [–3, –1) ∪ [5]
Cevap: E
Çözüm: A’dan B çıkarılırsa (–1, 5) arası silinir. Geriye [–3, –1) ve sadece 5 kalır.

Anahtar Kelimeler: Gerçek Sayı Aralıklarının Gösteriminde ve Aralıklarla İlgili İşlemlerde Küme Sembol ve İşlemleri Test Çöz 9. Sınıf