Gerçek Sayı Aralıkları ve Sayı Aralıklarında İşlemler Test Çöz 9. Sınıf

Gerçek sayılar, sayı doğrusu üzerinde kesintisiz bir biçimde yer alır ve bu sayıların belirli aralıklarla sınırlandırılması “sayı aralıkları” konusunu oluşturur. Gerçek sayı aralıkları, bir başlangıç ve bitiş noktası arasında kalan sayıların kümesini ifade eder. Bu aralıklar açık, kapalı ya da yarı açık-kapalı biçiminde gösterilebilir. Aralıklar üzerinde toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi işlemler yapılabilir. Bu işlemleri doğru şekilde uygulayabilmek için sayıların ve aralıkların özelliklerini iyi anlamak gerekir. Sayı aralıkları, denklem ve eşitsizlik çözümlerinde sıkça kullanıldığından, bu konu öğrencilerin matematiksel düşünme becerisini güçlendirmede önemli bir yere sahiptir.

• Açık aralık: (a, b) → a ve b dâhil değil
• Kapalı aralık: [a, b] → a ve b dâhil
• Yarı açık aralıklar: (a, b] veya [a, b) → biri dâhil, biri değil
• Aralıklar sayı doğrusu üzerinde gösterilir.
• İki aralığın kesişimi ortak olan kısmı verir.
• Birleşimi, her iki aralığın toplamıdır.
• Aralıklarla işlem yaparken uç noktalar dikkatle değerlendirilir.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. Ayşe, matematik defterine “x ∈ (2, 6)” ifadesini yazdıktan sonra, sayı doğrusuna bu aralığı çizmek istedi. O, 2 ve 6 noktalarına boş daire koydu ve aradaki bölgeyi taradı. Ancak arkadaşı Merve, bu aralıkta 2'nin dahil olmadığını ama 6'nın dahil olduğunu düşündü. Merve’nin yaptığı bu yorumla ilgili ne söylenebilir?
A) Merve haklıdır çünkü sağ uç her zaman dahildir.
B) Merve yanılmıştır çünkü (2, 6) ifadesi iki ucun da dahil olmadığını gösterir.
C) Merve haklıdır çünkü 6 doğal sayıdır.
D) Merve’nin çizimi doğrudur ama yorumu yanlıştır.
E) Merve sadece 6’yı yanlış anlamıştır.
Cevap: B
Çözüm: (2, 6) açık aralıktır, yani 2 de 6 da dahil değildir. Merve yanılmıştır.

2. Bir gün matematik öğretmeni, tahtaya [–3, 4) ve (1, 6] aralıklarını yazdı. Daha sonra bu iki aralığın kesişimini bulmalarını istedi. Öğrenciler farklı sonuçlar söyledi. Buna göre doğru kesişim aşağıdakilerden hangisidir?
A) (1, 4)
B) [–3, 4)
C) (1, 6]
D) (1, 4)
E) [1, 4)
Cevap: A
Çözüm: [–3, 4) ile (1, 6] aralıklarının ortak kısmı (1, 4) aralığıdır.

3. Yusuf, iki sayı aralığının birleşimini anlamak için [1, 3] ve (2, 5] aralıklarını inceledi. Sayı doğrusunda bu iki aralığın birleşimini gösterdiğinde hangi sonucu elde eder?
A) [1, 3]
B) (2, 5]
C) [1, 5]
D) [1, 5]
E) [1, 5]
Cevap: C
Çözüm: [1, 3] ∪ (2, 5] → birleşim [1, 5] olur çünkü aralıklar çakışıyor.

4. Zeynep, (–∞, 3) aralığında tanımlı bir işlem üzerinde çalışıyordu. Öğretmeni ona bu aralığın özelliğini sordu. Zeynep’in vereceği doğru cevap aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) Bu aralık sonsuz sayıda doğal sayı içerir.
B) Bu aralıkta negatif sayılar yoktur.
C) Bu aralık pozitif tam sayılarla sınırlıdır.
D) Bu aralık tüm sayıları içerir.
E) Bu aralık 3’ten küçük tüm gerçek sayıları kapsar.
Cevap: E
Çözüm: (–∞, 3) ifadesi 3’ten küçük tüm gerçek sayıları gösterir.

5. Derste sayı aralıkları konusu işlenirken öğretmen bir uygulama sorusu sordu: “x ∈ [2, 6], y ∈ [–1, 3] ise x + y en fazla kaç olabilir?”
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
Cevap: C
Çözüm: x maksimum 6, y maksimum 3 → x + y = 6 + 3 = 9

6. Bir öğrenci x ∈ [–5, –2] ve y ∈ [1, 4] aralıklarında seçilen iki sayı için çarpımın minimum değerini bulmak istedi. Aşağıdakilerden hangisi bu çarpımın alabileceği en küçük değerdir?
A) –20
B) –5
C) –8
D) –10
E) –4
Cevap: A
Çözüm: En küçük değer için negatif x ve pozitif y seçilir: (–5) × 4 = –20

Anahtar Kelimeler: Gerçek Sayı Aralıkları ve Sayı Aralıklarında İşlemler Test Çöz 9. Sınıf