Aralıkların Mutlak Değer Gösterimi Test Çöz 9. Sınıf Sorular

Matematikte mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder ve her zaman pozitif ya da sıfırdır. Aralıkların mutlak değerle gösterimi, sayıların belirli bir uzaklık içerisinde bulunup bulunmadığını analiz etmede kullanılır. Bu tür gösterimlerde, |x - a| < b ya da |x - a| > b gibi ifadelerle x’in a noktasına olan uzaklığının b birimden küçük ya da büyük olduğu ifade edilir. Aralıkların mutlak değer şeklinde gösterimi, eşitsizliklerin çözümüyle iç içe geçmiş olup hem sayı doğrusu çiziminde hem de uygulamalı problemlerle öğrenilmesi gereken temel konulardan biridir.

• |x - a| < b ifadesi, x ∈ (a - b, a + b) anlamına gelir.
• |x - a| ≤ b ifadesi, x ∈ [a - b, a + b] aralığını verir.
• |x - a| > b ifadesi, x ∈ (–∞, a - b) ∪ (a + b, ∞) olur.
• Mutlak değerde eşitsizlikler çözülürken iki yönlü düşünülür.
• Mutlak değer her zaman pozitif ya da sıfırdır.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. Mert, matematik dersinde öğretmenin verdiği “|x - 3| < 2” ifadesini çözüyor. Bu eşitsizliği sayı doğrusu üzerinde göstermek isteyen Mert, hangi aralığı seçmelidir?
A) [1, 5]
B) (1, 5)
C) (–2, 6)
D) (–1, 1)
E) (0, 2)
Cevap: B
Çözüm: |x - 3| < 2 → x ∈ (3 - 2, 3 + 2) = (1, 5)

2. Bir gün Elif bir eşitsizlikle karşılaştı: |x + 4| ≤ 3. Bu eşitsizliği çözen Elif’in bulduğu aralık aşağıdakilerden hangisidir?
A) (–7, –1)
B) [–7, –1]
C) (–3, 1)
D) [–3, 1]
E) [–1, 7]
Cevap: B
Çözüm: |x + 4| ≤ 3 → –3 ≤ x + 4 ≤ 3 → x ∈ [–7, –1]

3. Ayşe, “|x - 5| > 2” eşitsizliğini sayı doğrusunda göstermek istiyor. Bu eşitsizlik hangi aralıkları temsil eder?
A) (3, 7)
B) [3, 7]
C) (–∞, 3) ∪ (7, ∞)
D) (–∞, 2) ∪ (8, ∞)
E) [2, 8]
Cevap: C
Çözüm: |x - 5| > 2 → x ∈ (–∞, 3) ∪ (7, ∞)

4. Bir öğrenci |x + 2| < 4 eşitsizliğini çözmek istiyor. Doğru aralığı hangisinde bulur?
A) (–6, 2)
B) [–6, 2]
C) (–2, 2)
D) (–4, 6)
E) (–5, 5)
Cevap: A
Çözüm: |x + 2| < 4 → –4 < x + 2 < 4 → x ∈ (–6, 2)

5. Yusuf, bir soruda |x - 1| ≥ 3 ifadesiyle karşılaştı. Bu eşitsizliğin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (–2, 4)
B) [–2, 4]
C) (–∞, –2) ∪ (4, ∞)
D) (–∞, –4) ∪ (2, ∞)
E) (–∞, –3) ∪ (3, ∞)
Cevap: C
Çözüm: |x - 1| ≥ 3 → x ∈ (–∞, –2] ∪ [4, ∞)

6. Zeynep, mutlak değer içinde verilen eşitsizlikte |2x - 6| < 4 ifadesini çözmek istiyor. Aralık nasıl bulunur?
A) (1, 5)
B) (2, 4)
C) (0, 6)
D) (–1, 7)
E) (4, 8)
Cevap: A
Çözüm: |2x - 6| < 4 → –4 < 2x - 6 < 4 → 2 < 2x < 10 → x ∈ (1, 5)

7. Bir gün öğretmen “|x - 2| ≤ 0” ifadesiyle ilgili soru sordu. Öğrencilerden biri “x = 2” dedi. Bu yorum hakkında ne söylenebilir?
A) Yanlıştır çünkü aralık sonsuzdur.
B) Doğrudur çünkü mutlak değer sıfır yalnızca x = 2’de olur.
C) Yanlıştır çünkü x 2’den küçük olmalı.
D) Doğrudur çünkü x 2 ile 4 arasında olabilir.
E) Yanlıştır çünkü eşitsizlik yoktur.
Cevap: B
Çözüm: |x - 2| ≤ 0 yalnızca x = 2 için geçerlidir.

8. |x + 1| > 5 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (–∞, –6) ∪ (4, ∞)
B) (–∞, –4) ∪ (6, ∞)
C) (–∞, –6) ∪ (6, ∞)
D) (–∞, –7) ∪ (7, ∞)
E) (–∞, –8) ∪ (8, ∞)
Cevap: A
Çözüm: |x + 1| > 5 → x < –6 veya x > 4 → (–∞, –6) ∪ (4, ∞)

9. Bir öğrenci “|x - 4| < 0” eşitsizliğini inceledi. Bu eşitsizlikle ilgili doğru ifade hangisidir?
A) x ∈ (4, ∞)
B) x ∈ (–∞, 4)
C) x = 4
D) Çözüm kümesi boştur
E) x ∈ [4]
Cevap: D
Çözüm: |x - 4| < 0 ifadesi hiçbir x için sağlanmaz. Mutlak değer sıfırdan küçük olamaz.

10. Eda, |x - 3| ≤ 2 ifadesini çözüp sayı doğrusu üzerinde göstermek istiyor. Bu gösterime uygun aralık nedir?
A) (1, 5)
B) [1, 5]
C) [–1, 1]
D) (0, 4)
E) [2, 6]
Cevap: B
Çözüm: |x - 3| ≤ 2 → x ∈ [1, 5]

Anahtar Kelimeler: Aralıkların Mutlak Değer Gösterimi Test Çöz 9. Sınıf Sorular