Üçgen İnşası (Kesişen Çemberler) Test Çöz 5. Sınıf Matematik Soruları Cevapları

5. sınıf matematik dersinde üçgen inşası konusu, öğrencilerin geometrik şekilleri anlaması ve çizim becerilerini geliştirmesi için önemli bir adımdır. Kesişen çemberler yöntemiyle üçgen oluşturma, temel geometri kurallarını uygulamalı olarak öğrenmeyi sağlar. Bu konu, öğrencilere nokta, doğru ve çember ilişkilerini kavratırken, mantıksal düşünme ve problem çözme yeteneklerini de destekler. Üçgen inşası, geometrinin temel taşlarından biri olarak öğrencilerin ileriki konulara hazırlanmasına yardımcı olur.

• Üçgen inşası için en az iki çemberin kesişmesi gerekir.
• Çemberlerin merkezleri, üçgenin köşe noktalarından ikisini oluşturur.
• Kesişim noktaları, üçgenin üçüncü köşesini belirler.
• Çemberlerin yarıçapları, üçgenin kenar uzunluklarını etkiler.
• Üçgen oluşturabilmek için çemberlerin birbirini kesmesi şarttır (çakışık veya ayrık çemberler üçgen oluşturmaz).
• İnşa sırasında pergel ve cetvel kullanımı önemlidir.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. soru: Ayşe, iki farklı renkteki çember şablonlarını kullanarak bir üçgen oluşturmak istiyor. Birinci çemberin yarıçapı 6 cm, ikinci çemberin yarıçapı 8 cm'dir. Çemberlerin merkezleri arasındaki uzaklık 10 cm olduğuna göre, oluşan üçgenin çeşidi nedir?
A) Eşkenar üçgen
B) İkizkenar üçgen
C) Çeşitkenar üçgen
D) Dik üçgen
Çözüm: Çemberlerin yarıçapları toplamı (6+8=14 cm), merkezler arası uzaklıktan (10 cm) büyük olduğu için çemberler kesişir. Pisagor teoremine göre 6-8-10 üçgeni bir dik üçgendir. Doğru cevap D'dir.

2. soru: Bir parkta iki farklı çeşmenin su püskürtme alanları çember şeklindedir. Birinci çeşmenin püskürtme yarıçapı 5 metre, ikincisininki 12 metredir. Çeşmeler arası mesafe 13 metre olduğuna göre, iki çeşmenin ıslattığı alanın kesişim noktaları arasındaki uzaklık kaç metredir?
A) 10
B) 12
C) 13
D) 15
Çözüm: 5-12-13 bir dik üçgen oluşturur. Kesişim noktaları arası uzaklık, çemberlerin ortak kiriş uzunluğudur ve 2√(r1² - (d² + r1² - r2²)/2d)² formülüyle hesaplanır. Doğru cevap A'dır (10 metre).

3. soru: Bir mimar, iki farklı büyüklükteki yuvarlak pencerelerin kesişiminden üçgen bir alan oluşturmak istiyor. Pencerelerin çapları sırasıyla 14 cm ve 16 cm'dir. Duvarda pencere merkezleri arası mesafe 9 cm olduğuna göre, oluşan üçgenin çevresi kaç cm olur?
A) 28
B) 30
C) 32
D) 34
Çözüm: Yarıçaplar 7 cm ve 8 cm'dir. Kesişim noktaları arası uzaklık hesaplanarak üçgenin kenar uzunlukları bulunur. Çevre 30 cm çıkar. Doğru cevap B'dir.

4. soru: Oyun parkında iki farklı büyüklükteki halkalar asılıdır. Büyük halkanın çapı 20 cm, küçüğünün çapı 12 cm'dir. Halkaların merkezleri arası 16 cm olduğunda, halkaların kesişim noktalarını birleştiren doğru parçasının uzunluğu kaç cm olur?
A) 9
B) 12
C) 15
D) 18
Çözüm: Ortak kiriş uzunluğu formülü uygulanırsa 2√(10² - ((16² + 10² - 6²)/2×16)²) = 12 cm bulunur. Doğru cevap B'dir.

5. soru: Bir marangoz, iki farklı büyüklükteki yuvarlak levhaları kesiştirerek üçgen şekilli bir masa üstü yapıyor. Levhaların yarıçapları 9 cm ve 12 cm'dir. Levha merkezleri arası 15 cm olduğuna göre, oluşan üçgenin alanı kaç cm²'dir?
A) 54
B) 72
C) 90
D) 108
Çözüm: 9-12-15 üçgeni bir dik üçgendir (9² + 12² = 15²). Alan = (9×12)/2 = 54 cm². Doğru cevap A'dır.

Anahtar Kelimeler: 5. sınıf üçgen inşası test çöz, kesişen çemberler test soruları, yazılı hazırlık testleri, yeni nesil matematik testleri, kazanım testleri 5. sınıf