Gerçek Sayıların İşlem Özellikleri Test Çöz 9. Sınıf Sorular

Gerçek sayılar, rasyonel ve irrasyonel sayıları kapsayan geniş bir sayı kümesidir. Bu sayı kümesi üzerinde yapılan toplama, çarpma gibi işlemler bazı temel kurallara ve özelliklere uyar. Bu özellikler; değişme, birleşme, etkisiz eleman, yutan eleman, ters eleman ve dağılma özellikleridir. Bu kurallar, cebirsel işlemleri kolaylaştırmak ve matematiksel işlemleri daha düzenli bir biçimde yapabilmek için kullanılır. Gerçek sayıların işlem özelliklerini kavrayarak cebirsel ifadeleri daha kolay ve doğru şekilde çözebiliriz.

• Değişme Özelliği: a + b = b + a ve a × b = b × a
• Birleşme Özelliği: (a + b) + c = a + (b + c) ve (a × b) × c = a × (b × c)
• Etkisiz Eleman: a + 0 = a (toplamada etkisiz eleman 0), a × 1 = a (çarpmada etkisiz eleman 1)
• Yutan Eleman: a × 0 = 0 (çarpmada yutan eleman 0’dır)
• Ters Eleman: a + (-a) = 0 (toplamada ters), a ≠ 0 için a × (1/a) = 1 (çarpmada ters)
• Dağılma Özelliği: a × (b + c) = a × b + a × c

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. Ali, okul kantininden 3 farklı üründen 2’şer adet aldı. Toplam maliyeti hesaplamak için (a + b + c) × 2 işlemini yaptı. Ancak öğretmeni, bu işlemi dağılma özelliğini kullanarak da yapabileceğini söyledi. Bu durumda aşağıdakilerden hangisi Ali’nin işleminin dağılma özelliğine göre eşitidir?
A) (a × 2) + (b × 2) + (c × 2)
B) (a + 2) + (b + 2) + (c + 2)
C) (a × b × c) × 2
D) (2 + a) × (2 + b) × (2 + c)
E) 2 × (a + b × c)
Cevap: A
Çözüm: Dağılma özelliği a × (b + c) = a × b + a × c şeklindedir. Bu yüzden (a + b + c) × 2 = a × 2 + b × 2 + c × 2 olur.

2. Zeynep, matematik dersinde şu ifadeyi yazdı: (5 + 3) + 2 = 5 + (3 + 2). Bu özelliğin ismi nedir?
A) Dağılma özelliği
B) Yutan eleman özelliği
C) Birleşme özelliği
D) Ters eleman özelliği
E) Değişme özelliği
Cevap: C
Çözüm: Parantezlerin yer değiştirmesi birleşme özelliğini gösterir: (a + b) + c = a + (b + c).

3. Bir matematik yarışmasında Ahmet, işlemleri hızla yaparken 0 ile çarpmanın sonucunun ne olacağını sordu: “Herhangi bir gerçek sayıyı 0 ile çarparsam sonuç ne olur?” Aşağıdaki seçeneklerden hangisi doğru açıklamadır?
A) Sayının kendisi olur.
B) Sayının tersi olur.
C) Sonuç 1 olur.
D) Sonuç 0 olur.
E) Sonucun ne olacağı bilinemez.
Cevap: D
Çözüm: 0 çarpma işleminde yutan elemandır. a × 0 = 0.

4. Melis, toplama işlemlerini yaparken şunu fark etti: “-7 ile +7’yi topladığımda sonuç 0 çıkıyor!” Melis hangi özelliği kullanmıştır?
A) Değişme özelliği
B) Etkisiz eleman
C) Ters eleman
D) Dağılma özelliği
E) Birleşme özelliği
Cevap: C
Çözüm: a + (-a) = 0 işlemi toplamada ters eleman özelliğidir.

5. Yusuf çarpma işlemlerinde 1 kullandığında sonucun değişmediğini fark etti. Örneğin: 9 × 1 = 9. Bu duruma göre aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) 1 sayısı yutan elemandır.
B) 1 sayısı etkisiz elemandır.
C) 1 sayısı ters elemandır.
D) 1 sayısı negatif elemandır.
E) 1 sayısı çift sayıdır.
Cevap: B
Çözüm: Çarpma işleminde 1 etkisiz elemandır çünkü sayının değerini değiştirmez.

6. Bir sınıfta öğrenciler işlemleri kısa yoldan çözmeye çalışırken öğretmen şu soruyu sordu: “(x + y) × 0 işleminin sonucu nedir?” Öğrencilerden Ayşe bu işlemin cevabının 0 olduğunu söyledi. Hangi özelliği kullanmıştır?
A) Etkisiz eleman
B) Yutan eleman
C) Dağılma özelliği
D) Değişme özelliği
E) Ters eleman
Cevap: B
Çözüm: Çarpma işleminde 0 yutan elemandır. (x + y) × 0 = 0 olur.

7. Emir, 4 + (3 + 2) ve (4 + 3) + 2 işlemlerinin sonucunun aynı olduğunu fark etti. Bu gözlemi aşağıdaki hangi özelliği açıklar?
A) Birleşme özelliği
B) Değişme özelliği
C) Dağılma özelliği
D) Ters eleman özelliği
E) Yutan eleman özelliği
Cevap: A
Çözüm: (a + b) + c = a + (b + c) şeklinde olduğu için bu birleşme özelliğidir.

8. Ceyda’nın matematik defterinde şöyle bir işlem yazılıydı: a × (b + c) = a × b + a × c. Bu yazdığı işlem hangi özellik türüne örnektir?
A) Dağılma özelliği
B) Ters eleman özelliği
C) Etkisiz eleman özelliği
D) Değişme özelliği
E) Yutan eleman özelliği
Cevap: A
Çözüm: Çarpmanın toplama üzerine dağılması, dağılma özelliğidir.

9. Bir matematik sınavında şu işlem verildi: (2 × 3) × 5 = 2 × (3 × 5). Bu eşitlik hangi özelliği gösterir?
A) Değişme özelliği
B) Yutan eleman özelliği
C) Birleşme özelliği
D) Etkisiz eleman özelliği
E) Dağılma özelliği
Cevap: C
Çözüm: (a × b) × c = a × (b × c) çarpmanın birleşme özelliğidir.

10. Ezgi, elindeki kartlarda yazan 5 ve 0 sayılarını çarptı ve sonucun 0 olduğunu gördü. Bu sonuç neyin göstergesidir?
A) Ters eleman özelliği
B) Etkisiz eleman özelliği
C) Değişme özelliği
D) Yutan eleman özelliği
E) Dağılma özelliği
Cevap: D
Çözüm: Herhangi bir sayının 0 ile çarpımı 0 olur. Bu, yutan eleman özelliğidir.

Anahtar Kelimeler: Gerçek Sayıların İşlem Özellikleri Test Çöz 9. Sınıf Sorular