Gerçek Sayıların Köklü Gösterimleri İle Yapılan İşlemler Test Çöz 9. Sınıf

Köklü sayılar, bir sayının karekök, küpkök gibi köklü biçimlerde ifade edilmesini sağlayan ve gerçel sayı kümesi içinde yer alan özel ifadelerdir. Bir sayının kökü, kendisiyle çarpıldığında orijinal sayıyı veren değerdir. Bu konuda öğrenciler, köklü sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri yapmayı, kök dışına ya da kök içine alma kurallarını uygulamayı öğrenirler. Aynı zamanda eşlenik kavramı ile rasyonelleştirme yaparak ifadeleri sadeleştirme becerisi kazanırlar.

• √a ifadesi, "a" sayısının kareköküdür. a ≥ 0 olmalıdır.
• √a × √b = √(a × b)
• √a / √b = √(a / b), b ≠ 0
• √a + √b yalnızca kök içleri aynıysa toplanabilir: √2 + √2 = 2√2
• √(a²) = |a|
• Bir köklü sayının eşleniği, köklü kısmın işaretini ters çevirerek yazılır: (3 + √2)'nin eşleniği (3 − √2)'dir.
• Paydada köklü ifade varsa rasyonelleştirme yapılır.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. Ayşe, çiçek dikmek için bahçesinin kare şeklindeki bir köşesine eşit uzunlukta üç sıra açtı. Her sıranın uzunluğu √18 metre idi. Bahçenin diğer köşesinde ise kare şeklinde bir alanın kenarını √50 metre olarak ölçtü. Ayşe toplamda kaç metre uzunlukta alanı çiçeklendirmiştir?
A) √32
B) 3√2 + 5√2
C) 3√18 + √50
D) 3√2 + √2
E) 9√2
Doğru Cevap: B
Çözüm:
√18 = 3√2, √50 = 5√2
3 × √18 = 3 × 3√2 = 9√2
√50 = 5√2
Toplam: 9√2 + 5√2 = 14√2 = 3√2 + 5√2 (şık B)

2. Bir marangoz, kare şeklinde bir camın köşegenini ölçtüğünde camın köşegen uzunluğunu 4√2 cm buluyor. Camın bir kenarının uzunluğu kaç cm’dir?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 8
Doğru Cevap: C
Çözüm:
Karede köşegen = kenar × √2
4√2 = x√2 ⇒ x = 4

3. Ali, kare şeklinde bir masa tasarlarken her kenarını √72 cm olarak belirlemiştir. Masanın çevresi kaç cm olur?
A) 24√2
B) 18√2
C) 36√2
D) 4√72
E) 12√3
Doğru Cevap: A
Çözüm:
√72 = √(36×2) = 6√2
Çevre = 4 × 6√2 = 24√2

4. Bir inşaat mühendisi, üç farklı kare platformun kenar uzunluklarını sırasıyla √48, √75 ve √27 metre olarak ölçmüştür. Toplam alanı hesaplamak için her karenin alanını toplayacaktır. Toplam alan kaç m² olur?
A) 150
B) 288
C) 240
D) 216
E) 200
Doğru Cevap: B
Çözüm:
√48 = 4√3 → Alan: (4√3)² = 16×3 = 48
√75 = 5√3 → Alan: 25×3 = 75
√27 = 3√3 → Alan: 9×3 = 27
Toplam: 48 + 75 + 27 = 150

(Oops! Yukarıda yanlış toplandı, tekrar kontrol edelim!)
√48 = √(16×3) = 4√3 ⇒ Alan: 16×3 = 48
√75 = √(25×3) = 5√3 ⇒ Alan: 25×3 = 75
√27 = √(9×3) = 3√3 ⇒ Alan: 9×3 = 27
Toplam: 48 + 75 + 27 = 150
Doğru Cevap: A

5. Elif, bir resmi kare şeklinde kırparken her kenarını √108 cm olarak ölçtü. Resmin alanını merak etti. Resmin alanı kaç cm² olur?
A) 108
B) 324
C) 216
D) 18
E) 12
Doğru Cevap: C
Çözüm:
√108 = √(36×3) = 6√3
Alan = (6√3)² = 36 × 3 = 108

(Oops! burada hatalı işlem yapıldı, tekrar bakalım!)
√108 = 6√3
Alan = (6√3)² = 36 × 3 = 108
Doğru Cevap: A

6. Bir çiftçi, kare şeklindeki üç ayrı tarlasını sırasıyla √64, √100 ve √144 metre uzunlukla çitlerle çevirdi. Bu tarlaların toplam çevresi kaç metredir?
A) 128
B) 96
C) 112
D) 104
E) 120
Doğru Cevap: D
Çözüm:
√64 = 8 → çevre = 4×8 = 32
√100 = 10 → çevre = 40
√144 = 12 → çevre = 48
Toplam: 32 + 40 + 48 = 120
Doğru Cevap: E

Anahtar Kelimeler: Gerçek Sayıların Köklü Gösterimleri İle Yapılan İşlemler Test Çöz 9. Sınıf