Eşlik ve Benzerlikle İlgili Problemler Test Çöz 9. Sınıf
Eşlik ve benzerlik, geometrinin temel kavramlarından biridir. Eşlik, şekillerin aynı boyut ve açılara sahip olması anlamına gelirken, benzerlik ise şekillerin aynı forma sahip olması ancak farklı boyutlarda olabilmesidir. Bu konu, üçgenlerde ve diğer çokgenlerde kenar oranları, açılar ve orantılılık ilişkilerini anlamak için önemlidir. Günlük hayatta mimari, harita çizimleri ve modelleme gibi alanlarda sıkça karşılaşılan bu kavramlar, geometrik problemlerin çözümünde kritik bir rol oynar.- Eşlik, iki şeklin tamamen aynı olmasıdır (kenar uzunlukları ve açılar eşittir).
- Benzerlik, şekillerin açılarının eşit ve kenarlarının orantılı olmasıdır.
- Üçgenlerde benzerlik için açı-açı, kenar-açı-kenar veya kenar-kenar-kenar kriterleri kullanılır.
- Benzer şekillerin çevreleri benzerlik oranına, alanları ise bu oranın karesine göre değişir.
- Eşlik özel bir benzerlik durumudur (benzerlik oranı 1 olan durum).
Çözümlü Örnek Test Soruları
1. soru: Bir üçgenin kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm'dir. Bu üçgene eş olan başka bir üçgenin en kısa kenarı 9 cm ise, diğer kenarların uzunlukları kaç cm'dir?
A) 12, 15
B) 10, 12
C) 9, 12
D) 12, 16
E) 8, 10
Çözüm: Eş üçgenlerin kenar uzunlukları aynı olmalıdır. Verilen üçgenin en kısa kenarı 6 cm'dir. 9 cm, 6 cm'nin 1.5 katı olduğundan diğer kenarlar da 8x1.5=12 cm ve 10x1.5=15 cm olur. Doğru cevap A seçeneğidir.
2. soru: İki dik üçgenin birer açısı eşit ve bu açıların karşısındaki kenarlar sırasıyla 4 cm ve 6 cm'dir. Bu üçgenler benzer ise, küçük üçgenin hipotenüsü 5 cm olduğuna göre büyük üçgenin hipotenüsü kaç cm'dir?
A) 7.5
B) 8
C) 9
D) 10
E) 12
Çözüm: Benzer üçgenlerde kenarlar orantılıdır. Küçük üçgenin kenarı 4 cm, büyük üçgenin karşılık gelen kenarı 6 cm olduğundan benzerlik oranı 6/4=1.5'tir. Hipotenüs de 5x1.5=7.5 cm olur. Doğru cevap A seçeneğidir.
3. soru: Bir karenin çevresi 20 cm'dir. Bu kareye benzer başka bir karenin çevresi 40 cm ise, alanlar oranı kaçtır?
A) 1/2
B) 1/4
C) 2
D) 4
E) 8
Çözüm: Benzer şekillerde çevreler oranı benzerlik oranına eşittir. Çevreler 20 cm ve 40 cm olduğundan benzerlik oranı 2'dir. Alanlar oranı ise benzerlik oranının karesi (2²=4) olur. Doğru cevap D seçeneğidir.
4. soru: İki eşkenar üçgenin birinin kenarı 3 cm, diğerinin alanı 36√3 cm²'dir. Bu üçgenler benzer midir?
A) Evet, benzerlik oranı 2'dir.
B) Evet, benzerlik oranı 3'tür.
C) Evet, benzerlik oranı 4'tür.
D) Hayır, eşkenar üçgenler her zaman benzerdir.
E) Hayır, alanları farklı olduğu için benzer değildir.
Çözüm: Tüm eşkenar üçgenler benzerdir çünkü açıları eşittir. Alanlar oranı 36√3/(9√3/4)=16 olduğundan benzerlik oranı √16=4'tür. Doğru cevap C seçeneğidir.
5. soru: Bir ABC üçgeninde AB=6 cm, BC=8 cm ve AC=10 cm'dir. DEF üçgeni ABC'ye benzer ve en kısa kenarı 9 cm'dir. DEF'nin çevresi kaç cm'dir?
A) 24
B) 30
C) 36
D) 42
E) 48
Çözüm: ABC'nin en kısa kenarı 6 cm'dir. Benzerlik oranı 9/6=1.5'tir. DEF'nin diğer kenarları 8x1.5=12 cm ve 10x1.5=15 cm'dir. Çevre=9+12+15=36 cm. Doğru cevap C seçeneğidir.
Anahtar Kelimeler: 9. sınıf eşlik ve benzerlik testleri, eşlik ve benzerlik test çöz, test soruları ve cevapları, online test çöz, matematik testleri, 9. sınıf matematik test, ücretsiz test çöz