9. Sınıf Sayı Kümelerinin Özellikleri Test Çöz, Soruları

Sayı kümeleri, matematikte sayıların türlerine göre sınıflandırıldığı yapılardır. Doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel ve irrasyonel sayılar gibi kümelerin her biri, belirli özelliklere sahip sayı gruplarını ifade eder. Bu sayı kümeleri arasında kapsayıcılık ilişkisi bulunur; örneğin her doğal sayı aynı zamanda bir tam ve rasyonel sayıdır. Sayı kümelerinin özelliklerini öğrenmek, sayıların nerede ve nasıl kullanılacağını anlamak açısından büyük önem taşır. Bu konu sayesinde öğrenciler, sayıların ait olduğu kümeleri doğru şekilde belirleyebilir ve bu kümelerle ilgili işlemleri daha bilinçli bir şekilde yapabilir.

• N (Doğal Sayılar): 0, 1, 2, 3, ...
• Z (Tam Sayılar): ..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...
• Q (Rasyonel Sayılar): a/b şeklinde yazılabilen, b ≠ 0
• Q’ (İrrasyonel Sayılar): √2, π gibi kesirli yazılamayanlar
• R (Gerçek Sayılar): Q ∪ Q’ (Tüm sayıların birleşimi)
• Her doğal sayı bir tam ve rasyonel sayıdır.
• Her tam sayı rasyoneldir ama her rasyonel sayı tam sayı olmayabilir.
• Rasyonel ve irrasyonel sayılar birbirine dönüşmez, ancak birlikte gerçek sayıları oluşturur.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. Ahmet bir gün cebindeki sayı kartlarını inceliyor. Kartlarda yazan sayılar: 0, –3, 1/2 ve √5. Bu sayılardan hangileri hem tam sayı hem rasyonel sayı özelliği taşır?
A) Sadece 0
B) –3 ve 0
C) 1/2 ve √5
D) –3 ve 1/2
E) Tümü
Cevap: B
Çözüm: –3 ve 0 tam ve rasyonel sayıdır. 1/2 rasyonel ama tam değildir, √5 irrasyoneldir.

2. Elif, π sayısını bir kağıda yazdı ve hangi kümeye ait olduğunu düşündü. Aşağıdaki seçeneklerden hangisi π sayısının ait olduğu en küçük kümedir?
A) N
B) Z
C) Q
D) Q’
E) Q ∪ Q’
Cevap: D
Çözüm: π irrasyonel bir sayıdır ve yalnızca Q’ kümesine aittir.

3. “Her doğal sayı aynı zamanda bir … sayıdır.” ifadesini en doğru tamamlayan seçenek hangisidir?
A) Tam
B) Rasyonel
C) Gerçek
D) Hepsi
E) Hiçbiri
Cevap: D
Çözüm: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R, yani her doğal sayı hem tam, hem rasyonel hem de gerçek sayıdır.

4. Bir gün matematik öğretmeni tahtaya şu sayıları yazdı: –4, 0, 3/5, √2, –1,8. Öğrencilere bu sayıların kaç tanesinin irrasyonel olduğunu sordu.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Cevap: A
Çözüm: Yalnızca √2 irrasyoneldir, diğerleri rasyoneldir.

5. Bir öğrenci “Tüm rasyonel sayılar kesirli sayılardır.” dedi. Bu cümleyle ilgili aşağıdaki yorumlardan hangisi doğrudur?
A) Doğrudur çünkü tüm rasyonel sayılar a/b biçimindedir.
B) Yanlıştır çünkü 3 gibi tam sayılar da rasyoneldir.
C) Doğrudur çünkü kesir olmayan sayı yoktur.
D) Doğrudur çünkü doğal sayılar kesirli yazılamaz.
E) Yanlıştır çünkü rasyonel sayılar sadece negatif olabilir.
Cevap: B
Çözüm: 3 gibi tam sayılar da 3/1 şeklinde yazılarak rasyonel sayıdır.

6. Merve, √9 sayısını inceleyip “Bu sayı hem irrasyonel hem tam sayıdır.” dedi. Bu ifadeyle ilgili ne söylenebilir?
A) Doğrudur çünkü karekökler irrasyoneldir.
B) Yanlıştır çünkü √9 = 3 ve tam sayıdır.
C) Yanlıştır çünkü 3 irrasyoneldir.
D) Doğrudur çünkü 9 irrasyoneldir.
E) Yanlıştır çünkü tam sayı değildir.
Cevap: B
Çözüm: √9 = 3’tür ve 3 tam sayıdır, ayrıca rasyoneldir. İrrasyonel değildir.

7. Bir matematik yarışmasında öğrencilere şu sayı verildi: –√49. Bu sayı hangi kümelere kesin olarak aittir?
A) Sadece R
B) Z ve Q
C) Z, Q ve R
D) Q’ ve R
E) Sadece Q
Cevap: C
Çözüm: –√49 = –7 → tam sayı, rasyonel ve gerçek sayı kümelerine aittir.

8. Can, 0.333... (devam eden ondalık) sayısını inceledi ve hangi kümeye ait olduğunu düşündü. Bu sayı aşağıdakilerden hangisidir?
A) Tam sayı
B) Doğal sayı
C) Rasyonel sayı
D) İrrasyonel sayı
E) Gerçek sayı ama Q değil
Cevap: C
Çözüm: 0.333... = 1/3 → rasyonel sayıdır.

9. Bir öğrenci “Her rasyonel sayı aynı zamanda tam sayıdır.” dedi. Bu cümleyle ilgili hangisi doğrudur?
A) Doğrudur çünkü tüm kesirli sayılar tam sayıdır.
B) Yanlıştır çünkü 1/2 tam sayı değildir.
C) Doğrudur çünkü 3, 1/1 olarak yazılır.
D) Yanlıştır çünkü tüm sayılar doğal sayı olmalıdır.
E) Doğrudur çünkü kesirli sayılar irrasyoneldir.
Cevap: B
Çözüm: 1/2 rasyonel ama tam sayı değildir. Bu nedenle cümle yanlıştır.

10. Aşağıdaki sayı kümeleri için verilen sıralamalardan hangisi doğru kapsama sırasıdır?
A) Q ⊂ Z ⊂ N ⊂ R
B) N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
C) R ⊂ Q ⊂ Z ⊂ N
D) Z ⊂ N ⊂ Q ⊂ R
E) Q’ ⊂ Q ⊂ Z ⊂ N
Cevap: B
Çözüm: Doğru sıralama: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R’dir.

Anahtar Kelimeler: 9. Sınıf Sayı Kümelerinin Özellikleri Test Çöz, Soruları